《微积分基本公式》doc版

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3、个概念.但是,牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个概念之间存在着的深刻的内在联系.即所谓的“微积分基本定理”,并由此巧妙地开辟了求定积分的新途径——牛顿-莱布尼茨公式.从而使积分学与微分学一起构成变量数学的基础学科——微积分学.牛顿和莱布尼茨也因此作为微积分学的奠基人而载入史册.内容分布图示★引言★引例★积分上限函数★积分上限函数的导数★例1-2★例3★例4★例5★例6★原函数存在定理★牛顿-莱布尼兹公式★牛顿-莱布尼兹公式的几何解释★例7-8★例9★例10★例11★例12★例13★例14★例15★内容小结★课堂练习★习题5-3★返回讲解注意：一、引例二、积分上限的函数及其导

4、数：定理2若函数在区间上连续,则函数就是在上的一个原函数.三、牛顿—莱布尼兹公式定理3若函数是连续函数在区间上的一个原函数,则.(3.6)公式(3.4)称为牛顿—莱布尼茨公式.例题选讲：积分上限的函数及其导数例1(讲义例1)求.例2(讲义例2)求.例3设是连续函数,试求以下函数的导数.(1);(2);(3)例4(讲义例4)设函数由方程所确定.求例5(讲义例3)求.例6(讲义例5)设在内连续且证明函数在内为单调增加函数.牛顿—莱布尼兹公式例7(讲义例6)求定积分.例8求例9设求例10计算例11(讲义例7)求定积分.例12(讲义例8)求定积分.例13计算由曲线在,之间及轴所围成的图

5、形的面积.例14(讲义例9)汽车以每小时36km速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等加速度刹车.问从开始刹车到停车,汽车驶过了多少距离?例15(讲义例10)设函数在闭区间上连续,证明在开区间内至少存在一点使课堂练习1.设在上连续,则与是x的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在等于什么?2.用定积分定义和性质求极限3.计算定积分.蒂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁蝿肆艿芀葿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袆螀莅芆薅羆芁芅蚇螈膇莅螀羄肃莄袂腿莂螅肄莅螀螅膇芈蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃蒀蕿衿羅节蒅衿膈薈蒁袈芀莁蝿袇羀膄

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