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1、微积分基本运算（Matlab）实验3边际、弹性、利润问题求经济学上的边际、弹性、利润等问题实际上就是求函数的导数、极值、积分以及级数的部分和、常微分方程的数值解等问题。二、实验目的学会用Matlab软件求高等数学中的计算问题以及微分方程的数值解，并解决一些函数的作图问题。一、问题三、预备知识1、高等数学中函数的图形、函数的极限、导数、极值、不定积分、定积分、广义积分、无穷级数以及常微分方程的数值解等有关知识。（1）常用的创建符号命令：★symvar；%创建单个符号变量★symsvar1var2…
2、；%创建多个符号变量★f=sym(‘符号表达式’)；%创建符号表达式，赋予f★equ=sym(‘equation’)；%创建符号方程★limit(＇表达式＇,var,a);%求当var→a,表达式极限2、本实验中所用Matlab命令提示：★diff(f,‘var’,n)；%求函数f对var的n阶导数★Y=diff(X)；%计算X相邻两元素的差分★int(f,var,);%求函数f的不定积分★int(f,var,积分下限，积分上限);%求函数f的定积分或广义积分★dsolve；%求解常微分方程(组
3、)命令★symsum(fn,n1,n2)；%fn是求和的通项，记为★taylor(f,n,x0);%f在x0的泰勒展开式,n是项数(2)求函数的极值点:Xmin＝fmin(′f＇,x1,x2)；(3)绘图命令：绘制二维图形的调用格式：plot（X轴变量，Y轴变量，选项）绘制三维图形的调用格式：plot3d（X轴变量，Y轴变量，Z轴变量，选项）。(4)控制循环语句：while(条件式)循环体语句组end区间范围四、实验内容与要求1.设一个整值寿命为K的投保人所付年缴保费现值之和在他得到赔付时为：（
4、其中：每年所缴保费为P=1单位。）求：当i=0.05，K=80时，y1=？称为贴现因子,i为年利率,2.求极限3.设成本函数C(x)=1000+7x+50，求边际成本函数4.已知边际需求为5.已知边际收益函数为6.求微分方程满足所给初始条件的特解，作出解曲线的图形8.将f=ex在x0=0点作5阶泰勒展开，x0=1点作4阶泰勒展开。，求需求量Q与价格P的函数关系式，求生产x单位时总收益R(x)7.同第一题，当k=80和等于无穷时的值。五、操作提示(1)计算过程：sum=’sum=1+(1/1.05
5、)+(1/1.05)^2+…+(1/1.05)^80’;disp(sum)sum=0;i=0;while(i<=80)sum=sum+(1/1.05)^i;i=i+1;endsum(1)计算结果：sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)^2+…+(1/1.05)^80sum=20.5965（单位）(2)计算过程：symsxay2=limit(‘(3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))’,x,inf)y3=limit(‘(tan(x)-tan(a))/(x-a)’,x,a)(2)计算
6、结果：y2=3y3=1+tan(a)^2(3)计算过程：symxc=sym(‘1000+7*x+50*sqrt(x)’)diff(c,x)(3)计算结果：ans=xc=1000+7*x+50*sqrt(x)ans=7+25/x^(1/2)（为边际成本函数）(4)计算过程：symspint(-1000*log(3)*(1/3)^p,p)(4)计算结果：ans=603968492904095/549755813888/log(3)*(1/3)^p(5)计算过程：symxr=int(200-x/50,
7、x,0,x)(5)计算结果：ans=xr=200*x-1/100*x^2（为生产x单位时总收益R(x)）(6)计算过程：y=dsolve('Dy+y=0','y(0)=10','x')x=0:0.2:10;y=10*exp(-x);plot(x,y,'+r')(6)计算结果：y=10*exp(-x)(7)计算过程：symsnfn=(1/1.05)^n;s80=symsum(fn,n,0,80);sinf=symsum(fn,n,0,inf);s80,sinf(7)计算结果：s80=1234059
8、70463101469709682519646396993781924854087897873550413500214540284704192612790133635243620957813457621÷5991610576301463240909279602209380656282135908947517788114928581644775462104410132863506440172426562545601（约等于20.596485，效果与第一题接近）sinf=21(8)计算过程：syms
