资源描述：
《《微积分运算》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五讲 微积分运算4.1求极限运算Mathematica提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit[函数,极限过程]具体命令形式为命令形式1:Limit[f,x->x0]功能:计算,其中f是x的函数。命令形式2:Limit[f,x->x0,Direction->1]功能:计算，即求左极限,其中f是x的函数。命令形式3:Limit[f,x->x0,Direction->-1]功能:计算，即求右极限，其中f是x的函数。注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时,Mathematica的默认状态为求右极限。例1.求极限解：Mathematica命令为In[1]:=Limit[n^2
2、*Sin[1/n^2],n->Infinity]Out[1]=1例2:求极限解：Mathematica命令为In[2]:=Limit[(1+1/n)^n,n->Infinity]Out[2]=E例3:写出求函数在x->0的三个极限命令解：Mathematica命令为1.Limit[Exp[1/x],x->0]2.Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->1]3.Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->-1]例4.求解：Sin[x]/xx->∞的极限Mathematica命令为In[3]:=Limit[Sin[x]/x,x->Infinity]Ou
3、t[3]=2Out[3]=0例5求解：e1/xx->0-的极限In[4]:=Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->1]Out[4]=0例6求解：1/(x*(lgx)2)-1/(x-1)2在x->1的极限In[5]:=Limit[1/(x*Log[x]^2)-1/(x-1)^2,x->1]Out[5]=1/12例7.求极限解：sinxtanx(x->Pi/2)Mathematica命令为In[1]:=Limit[Sin[x]^Tan[x],x->Pi/2]Out[1]=1例8:求极限解cos(1/x)(x->0)Mathematica命令为In[2]:=Limit[
4、Cos[1/x],x->0]Out[2]=Interval[{-1,1}]例9:求极限解e1/x(x->0+)Mathematica命令为In[3]:=Limit[Exp[1/x],x->0,Direction->-1]Out[3]=∞例10求极限解:若输入命令In[4]:=Limit[Integrate[ArcTan[t]^2,{t,0,x}]/Sqrt[1+x^2],x->+Infinity]屏幕会出现如下的红色英文提示信息:On::none:MessageSeriesData::csanotfound.……………………………………………………ComplexInfinity+<<1>
5、>encountered.说明不能得出正确结果。此时可以借助人工处理，如用一次洛必达法则后再求极限:In[5]:=Limit[ArcTan[x]^2/(x/Sqrt[1+x^2]),x->Infinity]Out[5]=4.2求导数与微分4.2.1求一元函数的导数与微分例6:变上限函数求导解：Mathematica命令为In[6]:=D[Integrate[Sqrt[1-t^2],{t,0,x^2}],x]Out[6]=In[7]:=Simplify[%]Out[7]=●显函数求导命令形式1:D[f,x]功能:求函数f对x的导数。命令形式2:D[f,{x,n}]功能:求函数f对x的n阶导
6、数。参数方程求导对参数方程所确定的函数y=f(x),根据公式和命令形式1，可用三个Mathematica命令实现对参数方程的求导:r=D[x,t]；s=D[y,t]；Simplify[s/r]或用Mathematica自定义一个函数：pD[x_,y_,t_]:=Module[{s=D[y,t],r=D[x,t]},Simplify[s/r]]来实现。例7.求参数方程的一阶导数解:Mathematica命令In[8]:=x=t*(1-Sin[t]);y=t*Cos[t];s=D[y,t];r=D[x,t];Simplify[s/r]Cos[t]-tSin[t]Out[8]=--------
7、---------------1-tCos[t]-Sin[t]或In[9]:=pD[x_,y_,t_]:=Module[{s=D[y,t],r=D[x,t]},Simplify[s/r]]In[10]:=pD[t*(1-Sin[t]),t*Cos[t],t]Cos[t]-tSin[t]Out[10]=-----------------------1-tCos[t]-Sin[t]隐函数求导由方程f(x,y)=0所确定的函数y=y(x)
