矢量的代数运算和微积分.ppt

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1、矢量大学物理补充知识一矢量和标量二矢量的描述三矢量的加减四矢量的乘除一矢量(vector)和标量(scalarquantity)标量：只具有大小而没有方向的物理量，我们把它称之为标量。矢量：既具有大小又具有方向的物理量，我们把它称之为矢量。如：温度T、功A等如:力、速度、电场等例：功1，图示法2，解析法矢量的描述1矢量的图示法矢量具有平移不变性(translationinvariant)：把矢量在空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质称为矢量平移的不变性。思考1和是什么关系？矢量表示为：所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。其中：为矢量的模

2、，表示该矢量的大小。为单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。在直角坐标(rectangularcoordinates)中单位矢量，分别指向三个坐标轴的正方向。一个矢量　，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)和　来表示：在直角坐标(rectangularcoordinates)中的表示：一个矢量　，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)和　来表示：：单位矢量，分别指向三个坐标轴的正方向。二、矢量的运算法则1.加法:矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。a.满足交换律：b.满足结合律：矢量的模(module)：矢量

3、的大小称为矢量的模。矢量　的模记为：　或　　。为速度方向上的单位矢量vxvy34速度例：单位矢量：矢量　的方向为单位矢量的方向，矢量可以表示为　　。在球坐标中的表示：其中：　为矢量　的模，　为指向矢量　方向的单位矢量(unitvector)。方向余弦(directionalcosine)：一个矢量　与直角坐标三个坐标轴正向的夹角　　　和　称为矢量　的方向余弦。显然有：用方向余弦表示vxvy34速度例：写出以下物理量在直角坐标系中的表达式直角坐标系中矢量的模为1.矢量相加几何法则三角形法则：平行四边形法则：2.矢量相减几何法则三　矢量的加减1.矢量

4、相加(addition)2.矢量相减(minus)由于矢量　　与　　方向相反，大小相等，有：矢量合成的解析法矢量相减矢量的加减合称为矢量的合成(compose,sum)在直角坐标(rectangularcoordinates)中的表示：一个矢量　，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量(component)和　来表示：：单位矢量，分别指向三个坐标轴的正方向。四　矢量的乘除1.矢量的标积(scalarproduct)矢量的标积也称为矢量的点乘，定义为标积的定义得：实质是一矢量大小与另一矢量在其方向上投影大小乘积矢量的标积遵守(1)交换率：(2)结合率：2.矢量的

5、矢积(vectorproduct)矢量的矢积也称为矢量的叉乘，定义为：其中　为由　和　根据右手螺旋定则判定的单位矢量。由矢积的定义得：记忆方式正向叉乘为正，逆向叉乘为负。叉乘具有以下性质：(1)不遵守交换率：(2)遵守分配率：(3)平行或反平行的两矢量的矢积为0。注意坐标轴的右手螺旋定则五　矢量的微积分1.矢量的微分(differential)只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可：作为(1)式的特例，对直角坐标下的矢量：有作为(2)式的例子，在球坐标下的矢量：有2.矢量的积分(integral)（1）对时间t的积分：（2）沿曲线s的线积分：六　位置矢量(

6、positionvector)为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1参考系(referencesystem)选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.实例研究某一物体的运动时，如果可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理.2质点(materialpoint,masspoint)质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素.3位置矢量(positionvector)*位矢的大小(模)为确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量

7、称位置矢量,简称位矢.在直角坐标中，它的表达式为：式中、、分别为x、y、z轴方向的单位矢量.位矢的方向余弦PP4轨迹方程(equationoflocus)曲线的方程既可以表示为也可以用直角坐标的三个分量表示成由轨迹方程的矢量形式，我们马上可以写出曲线方程的分量式，从分量式中消去参数，就可以得到得我们熟悉的曲线方程也可以表示成一个矢量末端的运动轨迹分量式(参数方程)例如已知螺旋线的参数方程为则其矢量方程为矢量　对自变量　的导数如果自变量　还是时间　的函数，有运动描述的相对性母亲带着听话的儿子上了一辆公共汽车，汽车飞速行驶时，母亲对儿子说：“站好了，别动。”儿子

8、听话的好好站着，这时若以母亲为参照系，儿子是静止的，