资源描述：
《实验7微积分基本运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、48第一章MATLAB软件操作实验实验7微积分基本运算一、实验目的学会用MATLAB软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法.二、实验内容与要求1.函数的的极限格式：limit(F,x,a)%计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时；limit(F,x,a,’right’)%计算符号表达式F的右极限，当x时。limit(F,x,a,’left’)%计算符号函数F的左极限，当x时。【例1.61】>>symsxathn;>>L1=limit((cos(x)-1)/x)%缺省状态下，计算当x0时的极限值error!!!!!!!!!>>L2=limit(1/x^3,x,0,'rig
2、ht')>>L3=limit(1/x,x,0,'left')>>L4=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];>>L5=limit(v,x,inf,'left')>>L6=limit((1+2/n)^(3n),n,inf)计算结果为：L1=0L2=InfL3=-InfL4=1/xL5=[exp(a),0]L6=exp(6)2.求单变量函数的极值格式：fmin(F,a,b)%计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.说明：在5.3及5.3以上版本命令fmin已改fminbnd,常用格式如下.X=fminbnd(F,
3、a,b)%计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.[x,fval]=fminbnd(F,a,b)%计算在区间a-b上函数F的最小值fval和对应的x值。【例1.62】求函数f(x)=在区间（-2,4）的极小值，并作图.48第一章MATLAB软件操作实验>>f=inline('2x.^3-6x.^2-18x+7');%建立内联函数f(x).>>[x,fval]=fminbnd(f,-2,4);%求函数f的最小值和对应的x的值。>>fplot(f,[-2,4])结果为：x=3.0000Fval=-47.0000如图1.12所示.图1.12例1.62图形结果注意：用inline建立的
4、函数f,在funbnd和fplot命令中不用加单引号，而用M函数文件建立的函数则要加单引号.问题1.25：如何求函数f的最大值？3.函数的微分格式：diff(S,’v’,n)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数，在缺省状态下，v=findsym(S),n=1.【例1.63】>>symsxyt>>%计算>>%计算>>计算结果为：-4sin(x^2)x^2y^2+2cos(x^2)y^2=-8sin(x^2)x^2y+4cos(x^2)y48第一章MATLAB软件操作实验=720问题1.26：试一下输入diff(‘a^3x^3-bx’,a,2),有什么错误？为什么例1.6
5、3中的diff(,y),y可以不加单引号？（因为在‘symsxyt’中已经定义了符号变量y.如果A是一个矩阵，diff(A)有何意义（求每一列元素的差分）？4。函数的积分(1)quad法数值积分格式：s=quad(fun,a,b)%近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为s=quad(fun,a,b,tol)%用指定的绝对误差tol代替缺省误差。s=quad8(fun,a,b,···)%用高精度进行计算，效率可能比quad更好.说明：s=quad8命令在6，x版本用quad代替.【例1.64】>>fun=inline('3x.^2./(x.^3-2x.^2+3)');%构造一
6、函数fun(x)=>>s1=quad(fun,0,2)>>s2=quadl(fun,0,2)计算结果为：s1=3.7224s2=3.7224注意:用inline构造函数比用function构造函数简单；命令quadl最后是字母1,不是数字1.(2)梯形法数值积分格式:T=trapz(X,Y)%用梯形法计算Y在X点上的积分.【例1.65】>>X=-1:.1:1;>>Y=1./(1+25X.^2);%注意这里用点运算>>T=trapz(X,Y)%计算函数Y从-1到1的积分计算结果为：T=0.5492注意：步长取短，结果较精确.(3)符号函数的积分格式：R=int(S,v)%对符号表达式
7、S中指定的符号变量v计算不定积分.R=int(S,v,a,b)%对表达式S中指定的符号变量v计算从a到b的定积分.【例1.66】>>symsxztalpha>>I1=int(-2x/(1+x^3)^2)48第一章MATLAB软件操作实验>>I2=int(x/(1+z^2),z)>>I3=int(I2,x,’a’,’b’)%这里积分区间a,b由于没定义，所以要加单引号>>I4=int(xlog(1+x),0,1)>>I5=int([exp(t),exp(alphat)]
