实验7 微积分基本运算67860

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1、实验7微积分基本运算67860　　世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。　　实验7微积分基本运算一、实验目的学会用MATLAB软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法二、实验内容与要求1.函数的的极限格式：limit(Fxa)%计算符号表达式F=F(x)的极限值当xa时；　　　limit(Fxa'right')%计算符号表达式F的右极限当x时　　　limit(Fxa'left')%计算符号函数F的左极限当x时【例1.61】>>symsxathn;　　　>>L1=limit((cos(x)-1)/x)%缺省状态下计算当x0时的极限值　　　>

2、>L2=limit(1/x^3x0'right')　　　>>L3=limit(1/xx0'left')　　　>>L4=limit((log(x+h)-log(x))/hh0)　　　>>v=[(1+a/x)^xexp(-x)];　　　>>L5=limit(vxinf'left')　　　>>L6=limit((1+2/n)^(3*n)ninf)计算结果为：L1=0L2=Inf　　　L3=-Inf　　　L4=1/x　　　L5=[exp(a)0]　　　L6=exp(6)2.求单变量函数的极值格式：fmin(Fab)%计算在区间a-b上函数F取最小值

3、时的x的值.说明：在5.3及5.3以上版本命令fmin已改fminbnd常用格式如下.X=fminbnd(Fab)%计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.　　　[xfval]=fminbnd(Fab)%计算在区间a-b上函数F的最小值fval和对应的x值【例1.62】求函数f(x)=在区间（-24）的极小值并作图.>>f=inline('2*x.^3-6*x.^2-18*x+7');%建立内联函数f(x).　　　>>[xfval]=fminbnd(f-24);%求函数f的最小值和对应的x的值　　　>>fplot(f[-24])结果为：

4、x=3.0000Fval=-47.0000如图1.12所示.图1.12例1.62图形结果注意：用inline建立的函数f在funbnd和fplot命令中不用加单引号而用M函数文件建立的函数则要加单引号.问题1.25：如何求函数f的最大值？3.函数的微分格式：diff(S'v'n)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数在缺省状态下v=findsym(S)n=1.【例1.63】>>symsxyt>>%计算>>%计算>>计算结果为：-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^2=-8*sin(x^2)*x^2*y

5、+4*cos(x^2)*y=720问题1.26：试一下输入diff('a^3*x^3-b*x'a2)有什么错误？为什么例1.63中的diff(y)y可以不加单引号？（因为在'symsxyt'中已经定义了符号变量y.如果A是一个矩阵diff(A)有何意义（求每一列元素的差分）？4函数的积分(1)quad法数值积分格式：s=quad(funab)%近似地从a到b计算函数fun的数值积分误差为s=quad(funabtol)%用指定的绝对误差tol代替缺省误差s=quad8(funab···)%用高精度进行计算效率可能比quad更好.说明：s=q

6、uad8命令在6x版本用quad代替.【例1.64】　　>>fun=inline('3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)');%构造一函数fun(x)=　　>>s1=quad(fun02)　　>>s2=quadl(fun02)计算结果为：　　s1=　　3.7224　　s2=　　3.7224注意:用inline构造函数比用function构造函数简单；命令quadl最后是字母1不是数字1.　　(2)梯形法数值积分　　格式:T=trapz(XY)%用梯形法计算Y在X点上的积分.　　【例1.65】　　>>X=-1:.1:1;　　　　>>

7、Y=1./(1+25*X.^2);%注意这里用点运算　　　　>>T=trapz(XY)%计算函数Y从-1到1的积分计算结果为：T=0.5492注意：步长取短结果较精确.(3)符号函数的积分格式：R=int(Sv)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分.R=nit(Svab)%对表达式S中指定的符号变量v计算从a到b的定积分.【例1.66】>>symsxztalpha>>I1=int(-2*x/(1+x^3)^2)>>I2=int(x/(1+z^2)z)>>I3=int(I2x'x''b')%这里积分区间ab由于没定义所以要加单引号>

8、>I4=int(x*log(1+x)01)>>I5=int([exp(t)exp(alpha*t)])计算结果为：I1=-2/9/(x+1)+2/9*log(x+1)-1/9*l