微积分的基本运算

《微积分的基本运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第4章微积分的基本运算本章学习的主要目的：1．复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.2．通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.3．学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；4．了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.1有关函数极限计算的MatLab命令(1)limit(F,x,a)执行后返回函数F在符号变量x趋于a的极限(2)limit(F,a

2、)执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于a的极限(3)limit(F)执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于0的极限86(4)limit(F,x,a,’left’)执行后返回函数F在符号变量x趋于a的左极限(5)limit(F,x,a,’right’)执行后返回函数F在符号变量x趋于a的右极限注:使用命令limit前,要用syms做相应符号变量说明.例7求下列极限(1)在MatLab的命令窗口输入:symsxlimit((cos(x)-exp(-x^2/2))/x^4,x,0)运行结果

3、为ans=-1/12理论上用洛必达法则或泰勒公式计算该极限:方法1方法286(2)%自变量趋于无穷大,带参数t在MatLab的命令窗口输入:symsxtlimit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)运行结果为ans=exp(6*t)理论上用重要极限计算:(3)%求右极限在MatLab的命令窗口输入:symsxlimit(1/x,x,0,’right’)运行结果为ans=inf2有关函数导数计算的MatLab命令(1)diff(F,x)86表示表达式F对符号变量x求一阶导数，允许表达式F含有其他符号变

4、量，若x缺省，则表示对由命令syms定义的变量求一阶导数。(2)diff(F,x,n)表示表达式F对符号变量x求n阶导数。例10求下列函数的导数（1）已知,求；在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:symsxy=x*asin(x/2)+sqrt(4-x^2)diff(y,x)%执行结果ans=asin(1/2*x)与理论推导完全吻合。diff(y,x,3)%执行结果ans=1/(4-x^2)^(3/2)*x与理论推导完全吻合。（2）已知,求在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:symsxyzz=x^2

5、*sin(2*y);diff(z,x)%执行结果ans=2*x*sin(2*y)diff(z,x,2)%执行结果ans=2*sin(2*y)86diff(diff(z,x),y)%执行结果ans=4*x*cos(2*y)（1）已知,求(复合函数求导偏导数)在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:symsxyzuz=x^2+y^2;u=(x-y)^z;diff(u,x)%执行结果(x-y)^(x^2+y^2)*(2*x*log(x-y)+(x^2+y^2)/(x-y))diff(u,y,2)%执行结果(x-y

6、)^(x^2+y^2)*(2*y*log(x-y)-(x^2+y^2)/(x-y))^2+(x-y)^(x^2+y^2)*(2*log(x-y)-4*y/(x-y)-(x^2+y^2)/(x-y)^2)diff(diff(u,x),y)%执行结果(x-y)^(x^2+y^2)*(2*y*log(x-y)-(x^2+y^2)/(x-y))*(2*x*log(x-y)+(x^2+y^2)/(x-y))+(x-y)^(x^2+y^2)*(-2*x/(x-y)+2*y/(x-y)+(x^2+y^2)/(x-y)^2)

7、863极值问题MatLab软件提供了求一元和多元函数极值问题的命令：fmin(f,x1,x2)求函数f(x)在x1

8、*x.^2+18.*x-7';xmax=fmin(a31,-5,5)x=xmax;maxy3=subs(f)fplot('2.*x.^3-6.*x.^2-18.*x+7',[-55])gridon执行结果：86xmin=3.0000%在x＝3处取极小值miny3=-47.0000%极小值为－47xmax=-1.0000%在x＝－1处取极大值maxy3=17.0000％极大值为17图154方程的数值求