《微积分运算》word版

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1、蝿肆艿薂袁节膅薂羄肅蒃蚁蚃袇荿蚀螆肃芅虿羈袆芁蚈蚈膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂芈螅蚄膈膄螄螆羁蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀莈袃肇膆莇羅芃蒅莆蚅肅莁莅螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂袇蒂蒃蚂肂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈腿蒄蒈袀羁莀薈羃膇芆薇蚂羀膂薆袅膅膈薅羇肈蒇薄蚇芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇肄莆蒇袆肃肆芀螂肃膈蒅螈肂莁芈蚄肁肀薄薀肀膃莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀膇肇薀薆膇腿莃袅膆芁蕿袁膅蒄莁螇膄膃蚇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄袈膀蚄蚀袇节蒆薆袆莅艿羄袅膄蒅袀袄芇莇螆袄荿薃蚂袃聿莆薈袂膁薁袇羁芃莄螃羀莅薀虿罿肅莂薅羈芇蚈薁羈莀蒁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇肄莆蒇袆肃肆

2、芀螂肃膈蒅螈肂莁芈蚄肁肀薄薀肀膃莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀膇肇薀薆膇腿莃袅膆芁蕿袁膅蒄莁螇膄膃蚇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄袈膀蚄蚀袇节蒆薆袆莅艿羄袅膄蒅袀袄芇莇螆袄荿薃蚂袃聿莆薈袂膁薁袇羁芃莄螃羀莅薀虿罿肅莂薅羈芇蚈薁羈莀蒁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇肄莆蒇袆肃肆芀螂肃膈蒅螈肂莁芈蚄肁肀薄薀肀膃莇袈聿芅薂螄第二章微积分运算微积分是数学学习的重点和难点之一,而微积分运算是Maple最为拿手的计算之一,任何解析函数,Maple都可以求出它的导数来,任何理论上可以计算的积分,Maple都可以毫不费力的将它计算出来.随着作为数学符号计算平台的Map

3、le的不断开发和研究,越来越多的应用程序也在不断地创设.1函数的极限和连续1.1函数和表达式的极限在Maple中,利用函数limit计算函数和表达式的极限.如果要写出数学表达式,则用惰性函数Limit.若a可为任意实数或无穷大时,求命令格式为:limit(f,x=a);求时的命令格式为limit(f,x=a,right);求时的命令格式为limit(f,x=a,left);请看下述例子：>Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);>Limit((x^n-1)/(x

4、-1),x=1)=limit((x^n-1)/(x-1),x=1);>Limit(x^x,x=0,right)=limit(x^x,x=0,right);>Limit(abs(x)/x,x=0,left)=limit(abs(x)/x,x=0,left);>Limit(abs(x)/x,x=0,right)=limit(abs(x)/x,x=0,right);-66->limit(abs(x)/x,x=0);对于多重极限计算,也用limit.命令格式为:limit(f,points,dir);其中,points是由一系列方程定义的极

5、限点,dir(可选项)代表方向:left(左)、right(右)等.例如:>limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1});>limit(x^2*(1+x)-y^2*((1-y))/(x^2+y^2),{x=0,y=0});由于多重极限的复杂性，很多情况下limit无法找到答案，此时，不应轻易得出极限不存在的结论，而是应该利用数学基础判定极限的存在性，然后再寻找别的可行的方法计算极限(如化n重根限为n次极限等)。如下例就是化二重极限为二次极限而得正确结果：>limit((sin(x+y)/(sin(x)*sin(y))

6、,{x=Pi/4,y=Pi/4}));>limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),x=Pi/4),y=Pi/4);1.2函数的连续性1.2.1连续在Maple中可以用函数iscont来判断一个函数或者表达式在区间上的连续性.命令格式为:iscont(expr,x=a..b,'colsed'/'opened');其中,closed表示闭区间,而opened表示开区间(此为系统默认状态).如果表达式在区间上连续,iscont返回true,否则返回false,当iscont无法确定连续性时返回FAIL.另外

7、,iscont函数假定表达式中的所有符号都是实数型.颇为有趣的是,当给定区间[a,b](a>b)时,iscont会自动按[b,a]处理.>iscont(1/x,x=1..2);>iscont(1/x,x=-1..1,closed);>iscont(1/(x+a),x=0..1);>iscont(ln(x),x=10..1);1.2.2间断函数discont可以寻找函数或表达式在实数域的间断点,-66-当间断点周期或成对出现时,Maple会利用一些辅助变量予以表达,比如,_Zn~(任意整数)、_NZn~(任意自然数)和Bn~(一个二进

8、制数,0或者1),其中n是序号.判定f(x)间断点的命令为:discont(f,x);>discont(ln(x^2-4),x);>discont(arctan(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);>discont(ro