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1、海南大学课程教学总结课程名称：高等数学（AdvancedMathematics）教学单位：信息科学技术学院课程代码：07000106课程资源网址：http://210.37.45.11/top.htm答疑信箱：18907628887@189.cn教务处督导科电话：66279099；信息学院教务科电话：66279136微积分学（下）---------概括与总结第七章多元函数微积分学§7—1空间解析几何与向量代数一、空间直角坐标系的概念：1、空间直角坐标系的定义（略）空间中的任一点M有序数组（x,y,z）x,y,z分别称为点M的横，纵，竖坐标。28海南大学课程教学计划空间直角坐标系把空间分
2、为八个部分-----称为八卦限（如下图）2、两点距离公式：d==（空间）二、理解向量的概念，掌握向量的线性运算1、向量的概念----向量的定义、单位向量、零向量、负向量、相等的向量、平行（共线）向量等；向量的表示法-------用有向线段表示：或坐标表示：；向量的模------向量的大小：28海南大学课程教学计划（方向余弦）2、向量运算设则1）2）（为数量）3）4）5）几个结论：夹角=0，及prj()=28海南大学课程教学计划三、掌握平面与直线方程1、平面方程的几种形式1）点法式方程：（其中为平面的法向量（的非0向量），)是上一个点）2）一般式的方程：Ax+By+Cz+D=0（为法向量
3、，A,B,C不全为0）且：任一个平面可以用一个三元一次方程表示，反之亦然，即：一个平面与一个三元一次方程一一对应。3）截距式方程：（其中：a,b,c分别为平面在x,y,z轴上的截距）4）三点式方程：=0（其中:为平面上不共线的三个点）2、空间直线方程的几种形式28海南大学课程教学计划1)一般式方程为（交面式）2)点向式（对称式、标准式）方程3)参数式方程：（t为参数）指出：一般式化为参数式时，m,n,p与的关系：m=n=P=即：{m,n,p}=3、位置关系：设直线，平面：Ax+By+Cz+D=0。则与平面的交角的正弦:28海南大学课程教学计划四、常见的曲面与曲线方程1．球面方程：++=
4、++=2、椭球面3、柱面方程4、旋转面方程5、圆锥面6、椭圆抛物面7、双曲抛物面8、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线的方程为（一般式），在方程组中消去变量z（或变量），得方程H(x,y)=0，则方程H(x,y)=0叫做曲线的投影柱面方程，而方程叫做曲线在坐标面上投影曲线方程。28海南大学课程教学计划§7—2多元函数的微分法一、理解多元函数极限与连续的概念1、多元函数的概念---------称二元以及二元以上的函数为多元函数。2、二重极限的定义--------求二重极限的方法—类似一元函数求极限的方法（但罗必达法则不能用于求二重极限）3、二元函数的连续-----若则称f(x,y)在点（
5、）连续。连续的性质—与一元函数连续的性质类同.二、理解偏导数与全微分的概念，掌握偏导数与全微分的计算方法1、偏导数或记为、或或记为、或求法---------------视为常数；---------视为常数。2、全微分28海南大学课程教学计划（二元）-------，(三元）-------2、可微、可导、连续的关系（多元函数）可微可导连续存在连续的可微连续4、高阶偏导数二元二阶偏导数共有4个5、多元复合函数的求导法则，，6、隐函数的微分法一元隐函数的求导公式：28海南大学课程教学计划二元隐函数的求导公式三、理解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数的求法1、方向导数若在点可微，则在该点它沿任何
6、方向的方向导数均存在，且=（其中，分别为与X轴和Y轴正向的交角，为的方向余弦）且，2、梯度是一个向量，梯度的方向是方向导数变化最快的方向，梯度的模为方向导数的最大值。四、掌握多元函数极值的求法1、二元函数的极值（必要条件）若z=在点存在偏导数，且在取得极值，则有，=0（充分条件）设在28海南大学课程教学计划点的一个邻域内存在连续的一，二阶偏导数，且，=0；记，，；则，且A0（）时为极大（小）值时，不是极值。1、条件极值拉格朗日乘数法求某个函数（目标函数）在某条件（约束条件）下的极值，称为条件极值，求条件极值的方法有——降元法，拉格朗日乘数法。降元法——即把条件代入目标函数化为无条件极值
7、求解的方法。拉格朗日乘数法——即先构造函数：；（λ为待定常系数，称为拉格朗日乘数）求，解方程组，求出驻点；判别是否极值?并求之。28海南大学课程教学计划§7-3重积分一、理解二重积分的概念与性质1、二重积分的定义：=二重积分的几何意义----曲顶柱体的体积2、二重积分的性质:1）.(k为常数,S为D域的面积,下同)当k=1时2）.3）.4）.若,则5）.若则特别地有-----6)(估值定理)若则7)(中值定理)若f(x,y)在D域上连续,则在D
