高中数学竞赛(00-06年)试题分类汇总集合和函数_免

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家高中数学竞赛（00-06年）试题分类汇总——集合和函数一、选择题（每小题6分）1．（00全国）设全集是实数，若A={x

2、≤0}，B={x

3、=},则是(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A){2}(B){-1}(C){x

4、x≤2}(D)2．（01全国）已知a为给定的实数，那么集合M＝{x

5、x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A.1B2C.4D.不确定解：M表示方程ｘ２－3ｘ－ａ２＋2＝0在实数范围内的解集．由于Δ＝1＋4ａ２

6、＞0，所以Ｍ含有2个元素．故集合Ｍ有2２＝4个子集，选Ｃ．3．（02全国）函数f(x)=log1/2(x2-2x-3)的单调递增区间是（　　）（A）（－∞,－1）　　（B）（－∞,1）　　（C）（1,＋∞）　　（D）（3,＋∞）解：由x2-2x-3＞0有x＜-1或x＞3，故函数log1/2(x2-2x-3)的定义域为x＜-1或x＞3。二次函数u=x2-2x-3在（-∞，-1）内单调递减，在（3，+∞）内单调递增。而log1/2u在(0,+∞)上单调递减，所以log1/2(x2-2x-3)在(-∞,-1)

7、单调递增，故选A。4．（02全国）函数f(x)=x/1-2x-x/2（　　　）（A）是偶函数但不是奇函数　　　　　（B）是奇函数但不是偶函数（C）既是偶函数又是奇函数　　　　　（D）既不是偶函数也不是奇函数解：函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，当x≠0时，因为f(-x)=(-x)/(1-2-x)-(-x)/2=(-x2x)/(2x-1)+(x/2)=(x+x(2x-1))/(1-2x)+(x/2)=(x/(1-2x))-x+(x/2)=(x/(1-2x))-(x/2)=f(x)，所以f(

8、x)为偶函数，显然f(x)不是奇函数，故选A。5．（06全国）已知集合，,，且，则整数对的个数为（）A.20B.25C.30D.42【解】　；。要使，则，即。所以数对共有。【答】（C）9欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家1．（06全国）设，则对任意实数，是的A.充分必要条件B.充分而不必要条件（）C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解】显然为奇函数，且单调递增。于是，若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即。选

9、A.2．（04天津）已知函数的反函数是，且，则（D）（A）　　（B）（C）（D）3．（05天津）已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数．如果对于任意的a、b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)，则函数f(x)()(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数解：A．由f(－1)＝－f(1)＋f(－1)有f(1)＝0，而f(1)＝－2f(－1)，∴f(－1)＝0，∴f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)＝－f(x)．4．（06天津）已知函数，当时，恒成立，则的

10、取值范围是（D）（A）　　　　（B）　　　（C）　　　（D）5．（06天津）已知集合是集合的子集，且对任意，都有，则集合中的元素最多有（A）（A）67个　　　　（B）68个　　　　（C）69个　　　　　（D）70个二、填空题（本题满分54分，每小题9分）6．（01全国）函数y＝x＋的值域为_______________.9欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家解：先平方去掉根号．　由题设得（ｙ－ｘ）２＝ｘ２－3ｘ＋2，则ｘ＝（ｙ

11、２－2）／（2ｙ－3）．由ｙ≥ｘ，得ｙ≥（ｙ２－2）／（2ｙ－3）．解得1≤ｙ＜3／2，或ｙ≥2．由于能达到下界0，所以函数的值域为［1，3／2］∪［2，＋∞］．说明：（1）参考答案在求得1≤ｙ＜3／2或ｙ≥2后，还用了较长的篇幅进行了一番验证，确无必要．　（2）本题还可以用三角代换法和图象法来解，不过较繁，读者不妨一试．1．（02全国）已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1。若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)

12、=　　　　。解：由g(x)=f(x)+1-x得：f(x)=g(x)+x-1，所以g(x+5)+(x+5)-1≥g(x)+(x-1)+5,g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+(x-1)+1.即g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x).∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x).∴g(x+1)=g(x).即g(x)是周期为１的周期函数，又g(1)=1，故g(2002)=1.2．（02全国