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《高中数学竞赛(00-06年)试题教师版——数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学竞赛（00-06）———数列1．（00全国）给定正数p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0(A)(A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根2．（03全国）删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．2046B2047C．2048D．2049解：注意到452＝2025，462＝2116，∴2026＝a2026—4
2、5＝a1981，2115＝a2115—45＝a2070．而且在从第1981项到第2070项之间的90项中没有完全平方数．又1981＋22＝2003，∴a2003＝a1981+22＝2026＋22＝2048．故选(C)．3．（04天津）已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（A）（B） （C） （D）（D）4．（2006年江苏）已知数列的通项公式，则的最大项是（）5.（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查
3、罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为（）A.2007B.2008C.2006D.10046．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式
4、Sn-n-6
5、<的最小整数n是()A．5B．6C．7D．87．（2006年浙江省预赛）设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如。记，，则＝
6、()(A)20(B)4(C)42(D)145.9.(2005全国)记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（ ）A．B．C． D．4第4页共4页9（00全国）等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.10（04全国）已知数列满足关系式，则的值是_________________________。解：设即故数列是公比为2的等比数列，.。11（05全国）将关于的多项式表为关于的多项式其中则.解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列
7、的求和公式，得：令得取有12（05天津）在数列{an}中，已知a1＝2，an+an+1＝1(n∈N+)．若Sn为数列{an}的前n项和，那么，S2003－2S2004＋S2005的值是_________________．解：3．当n为偶数时，a1＋a2＝1，a3＋a4＝1，…，an－1＋an＝1，则Sn＝，S20044第4页共4页＝1002；当n为奇数时，a2＋a3＝1，a4＋a5＝1，…，an－1＋an＝1，则Sn＝a1＋＝，∴S2003＝1003，S2005＝1004；∴S2003－2S2004＋S2005＝3．13（
8、2006年江苏）等比数列的首项为，公比．设表示这个数列的前项的积，则当时，有最大值．14.(2005年浙江)已知数列，满足,且，则=。15．（2005四川）设为整数，集合中的数由小到大组成数列：，则 。16.数列的各项为正数,其前n项和 满足,则=_____17.（00全国）设Sn=1+2+3+…+n,nÎN，求f(n)=的最大值.(答案：50)18.（05全国）数列满足：证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数。证：（1）由题设得且严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得 ① ②①-②得 ③由③式
9、及可知，对任意为正整数.…………………………10分（2）将①两边配方，得④由③≡∴≡≡0（mod3）∴为正整数。④式成立.是完全平方数.……………………………………………………20分19.（06天津）已知数列满足，，，其中是给定的实数，是正整数，试求的值，使得的值最小．【解】令，。由题设，有，且…………5分。于是，即．4第4页共4页∴． （※） …………………………………10分又，，则．∴当的值最小时，应有，，且．即，． …………………………………15分由（※）式，得由于，且，解得，∴当时，的值最小． ………
10、………20分20.（2006陕西赛区预赛）已知,设,记。(1)求的表达式;(2)定义正数数列。试求数列的通项公式。.21.（2006年南昌市）将等差数列{}:中所有能被3或5整除的数删去后,剩下的数自小到大排成一个数列{},求的值.4第4页共4页
