高中数学竞赛(00-06年)试题分类汇总——三角函数(20190430220037)

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1、-高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家专题三三角、向量与复数一、选择题（每小题6分）1．（00全国）设sin＞0,cos＜0,且sin3＞cos3,则的取值范围是(D)3(A)(2k+,2k+),kZ(B)(2k+,2k+),kZ633633(C)(2k+5,2k+),kZ(D)(2k+,2k+3)(2k+5,2k+),kZ6462．（00全国）设cosisin，则以,379为根的方程是(B),,55(A)432432432+1=0(D)432x+x+++1=0(B)xx+x+1=0(C)xx

2、x+x+x+x1=0xxxxx3．（01全国）在四个函数y＝sin

3、x

4、，y＝cos

5、x

6、，y＝

7、ctgx

8、，y＝lg

9、sinx

10、中以π为周期、在(0，2)上单调递增的偶函数是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.y＝sin

11、x

12、By＝cos

13、x

14、C.y＝

15、ctgx

16、D.y＝lg

17、sinx

18、解：可考虑用排除法．ｙ＝ｓｉｎ｜ｘ｜不是周期函数（可通过作图判断），排除Ａ；ｙ＝ｃｏｓ｜ｘ｜的最小正周期为2π，且在（0，π／2）上是减函数，排除Ｂ；ｙ＝｜ｃｔｇｘ｜在（0，π／2）上是减函数，排除Ｃ．故应选Ｄ．4．（

19、01全国）如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是()A.k＝83B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k＝83解：这是“已知三角形的两边及其一边的对角，解三角形”这类问题的一个逆向问题，由课本结论知，应选结论Ｄ．5．（03全国）若x(5,)，则ytan(x2)tan(x)cos(x)最大值是123366．122．112．113．123()ABC6D5564.ytan(x2cot(x2cos(x)1cos(x)))62233cos(x)sin(x)6332--c

20、os(x)4sin(2x6)3因为x∈[5,3]，∴2x4[,2],x[,]，因此12323646欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com--1--高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2与)在5[,].()cos(x上同为增函数故选4123C)6sin(2x36．（04全国）设锐角使关于x的方程x24xcoscot0有重根，则的弧度数为A.B.or5C.or5D.（）6121261212解：因方程x24xcoscot0有重根，故16cos24cot00,4cot(2sin21)

21、0得sin212或252，2566于是。故选B。A或1212--7．（04全国）设O点在ABC内部，且有OA2OB3OC0，则ABCD--AOC的面积的比为（O的面积与）3D.5BECA.2B.C.323OAOC2OD(1)由（1）解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，则OC)4OE(2)2(OB（2）得，OA2OB3OC2(OD2OE)0，即OD与OE共线，且

22、OD

23、2

24、OE

25、，--SSAECAOC3SABC32,SAOC3故选C。22--8．（05全国）方程x2y21表示的曲线是sin2sin3c

26、os2cos3（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线--C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解：23,023,cos(2)cos(3),即22222sin2sin3.又02,3,cos20,cos30,cos2cos30,方程表示的22曲线是椭圆。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com--2--高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家(sin2sin3)(cos2cos3)22sin2323)()2sin(242230,sin2230,2233,3234.2

27、2442sin(23)0,()式0.24即sin2sin3cos2cos3.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C。9．（05全国）ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此AAcosABBcosBCC1cosC圆于A1、B1、C1。则12122的值为（）sinBsinAsinCA．2B．4C．6D．8解：如图，连BA1，则AA12sin(BA2sin(ABCBC)BC).)2222cos(222AAcosA2cos(BC)cosAcosABCcosACBcos(C)cos(B)122222222si

28、nCsinB,同理BB1cosBsinAsinC,CC1cosCsinAsinB,AA1cosABB1222BCsinBsinC),原式2(sinAsinBsinC)2.选A.cosCC1cos2(sinAsinAsinBsinC2210．（05全国）空间四点A、B、C、D满足

29、AB

30、3,

31、BC

32、7,

33、CD

34、11,

35、DA

36、9,则ACBD的取值（）A．只有一个B．有二个C．