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《高中数学竞赛(00-06年)试题分类汇总——三角函数(20190430220037)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家专题三三角、向量与复数一、选择题（每小题6分）1．（00全国）设sin＞0,cos＜0,且sin＞cos,则的取值范围是(D)3332k2k(A)(2k+,2k+),kZ(B)(+,+),kZ63363355(C)(2k+,2k+),kZ(D)(2k+,2k+)(2k+,2k+),kZ64363792．（00全国）设cosisin，则以,,,为根的方程是(B)55432432432432(A)x+x+x+x+1=0(B)xx+xx+1=0(C)xxx+x+1=0(D)x+x+xx1=03．（01全国）在四
2、个函数y＝sin
3、x
4、，y＝cos
5、x
6、，y＝
7、ctgx
8、，y＝lg
9、sinx
10、中以π为周期、在(0，)上单调递增的偶函数是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2A.y＝sin
11、x
12、By＝cos
13、x
14、C.y＝
15、ctgx
16、D.y＝lg
17、sinx
18、解：可考虑用排除法．ｙ＝ｓｉｎ｜ｘ｜不是周期函数（可通过作图判断），排除Ａ；ｙ＝ｃｏｓ｜ｘ｜的最小正周期为2π，且在（0，π／2）上是减函数，排除Ｂ；ｙ＝｜ｃｔｇｘ｜在（0，π／2）上是减函数，排除Ｃ．故应选Ｄ．4．（01全国）如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是()
19、A.k＝83B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k＝83解：这是“已知三角形的两边及其一边的对角，解三角形”这类问题的一个逆向问题，由课本结论知，应选结论Ｄ．525．（03全国）若x(,)，则ytan(x)tan(x)cos(x)最大值是123366122112113123A．B．C．D．()56652214.ytan(x)cot(x)cos(x)cos(x)336226cos(x)sin(x)332cos(x)46sin(2x)3542因为x∈[,]，∴2x[,],x[,]，因此123323646欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.c
20、om1高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家25与cos(x)在[,]上同为增函数.故选(C)46123sin(2x)326．（04全国）设锐角使关于x的方程x4xcoscot0有重根，则的弧度数为55A.B.orC.orD.（）612126121222解：因方程x4xcoscot0有重根，故16cos4cot0150,4cot(2sin21)0得sin22或2，22665A于是或。故选B。1212D7．（04全国）设O点在ABC内部，且有OA2OB3OC0，则ABCO的面积与AOC的面积的比为（）BEC35A.2B.C.3D.23OAOC2
21、OD(1)解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，则由（1）2(OBOC)4OE(2)（2）得，OA2OB3OC2(OD2OE)0，即OD与OE共线，且
22、OD
23、2
24、OE
25、，SAEC3SABC32,3故选C。SAOC2SAOC222xy8．（05全国）方程1表示的曲线是sin2sin3cos2cos3（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解：23,023,cos(2)cos(3),即22222sin2sin3.又02,3,cos20,cos30,cos2cos30,方程表示的22曲线是椭圆。欢迎广大教
26、师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com2高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2323(sin2sin3)(cos2cos3)22sinsin()()22423232333230,sin0,,.22222442423sin()0,()式0.24即sin2sin3cos2cos3.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C。9．（05全国）ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此ABCAAcosBBcosCCcos111圆于A1、B1、C1。则222的值为（）sinAsinBsinCA．2B．4C．6D．8AABCBCBC解：
27、如图，连BA1，则AA12sin(B)2sin()2cos().222222ABCAABCACBAA1cos2cos()coscoscoscos(C)cos(B)22222222BCAsinCsinB,同理BB1cossinAsinC,CC1cossinAsinB,AA1cosBB1222BC2(sinAsinBsinC)cosCC1cos2(sinAsinBsinC),原式2.选A.22sinAsinBsinC10．（05全国）空间四点A、B、C、D满足
28、AB
29、3,
30、BC
31、7,
32、CD
33、11,
34、DA
35、9,则ACBD的取值（）A．只有一个B．有二个C．有四个D．
36、有无穷多个222222解：注意到311
