高中数学竞赛试题分类汇总

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学竞赛试题分类汇总　　篇一：高中数学联赛真题分类汇编—不等式　　高中数学联赛真题汇编——不等式　　(1981T6)在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0，y≤x和y≤2-x这三个不等式确定，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1确定，t的取值范围是0≤t≤1，设M和N的公共面积是函数f(t)，则f(t)为　　A．－t2+t+．－2t2+－－2)2　　解：⊿OAB的面积=1。　　　　12　　直角边长为t的等腰直角三角形面积=t.直角

2、边长为2－　　212　　(1+t)=1－t的等腰直角三角形面积=－t)．　　2　　1111　　f(t)=1－2－(1－t)2=1－t2+t－t－t2(0≤t≤1)．选A．　　2222随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(1981T10)组装甲、乙、丙三种产品，需用A、B、C三种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A与1个C．用

3、库存的A、B、C三种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品和r件丙产品，则剩下2个A和1个B，但C恰好用完．试证：无论怎样改变甲、乙、两产品的件数，也不能把库存的A、B、C三种零件都恰好用完．　　解：已知即：每个甲用A2，B2，每个乙用B1，C1，　　每个丙用A2，C1．　　∴共有A产品2p＋2r＋2件；B产品2p＋q＋1件；C产品q＋r件．　　设组装m件甲，n件乙，k件丙，则用2m＋2k件A；用2m＋n件B；用n＋k件C．如全部用完，则有2p＋2r＋2=2m＋2k；　　?p＋r＋1=m＋k．⑴　　2p＋q＋1=2m＋n；⑵　　q＋r=n＋k．⑶　　∴⑴＋⑵－⑶：3p＋2=3m．这

4、是不可能的．故证．　　(1982T8)当a，b是两个不相等的正数时，下列三个代数式：　　1112a+b22　　甲：(a+b+)，乙：)，丙：(+ab2a+bab　　中间，值最大的一个是　　A．必定是甲B．必定是乙随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　C．必定是丙D．一般并不确定，而与a、b的取值有关解：甲>乙，但甲、丙大小不确定．故选D．　　（1983T6）设

5、a，b，c，d，m，n都是正实数，abcd，ma+ncA．P≥QB．P≤Q　　C．P　　，那么mn　　22　　xn－1x2x1x2n　　（1984二试5）设x1，x2，…，xn都是正数，求证：…x+x+…+xn．　　x2x3xnx112　　2　　x1x2x3xn　　证明+x2≥2x1，+x3≥2x2，+x4≥2x3，…，x1≥2x1．　　x2x3x4x1上述各式相加即得．　　1　　（1986T6）边长为a、b、c的三角形，其面积等于，而外接圆半径为1，若s=a+b+c，　　4111　　s与t的大小关系是abc　　A．s>tB．s=tC．s　　1abc1　　解：△=sinC=R=1

6、，△=，知abc=1．且三角形不是等边三角形．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　24R4　　a+b+c∴++==a+b+c．(等号不成立)．选C．abcabbccaabc　　（1986T10）设x、y、z为非负实数，且满足方程5x+9y+4z　　2222　　－68?5x+9y+4z　　+256=0，那么　　x+y+z的最大值与最小值的乘积等于；　　解：令2

7、　　5x+9y+4z　　=t，则得，t2－68t+256=0，?(t－64)(t－4)=0，?t=4，t=64．　　42?5x+9y+4z=4，?9(x+y+z)=4+4x+5z≥4，x+y+z≥；　　9　　4　　4(x+y+z)=4－x－5y≤4，x+y+z≤1?x+y+z∈[1]；　　9　　5x+9y+4z=6?5x+9y+4z=36，?9(x+y+z)=36+4x+5z≥36，?x+y+z≥4；4(x+y+z)=36－x－5y≤36，?x+y+z≤9．4　　故，所求最大值与