四川省双流中学2013届高三9月月考数学（理）试题

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1、四川省双流中学2013届高三9月月考数学（理）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B独立，那么：其中R表示球的半径球的体积公式次独立重复试验中事件发生次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:学*科*网Z*X*X*K]1．设集合，则（A）（B）（C）（D）2．复数（A）（B）（C）（D）3．若都是实数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充

2、分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．等差数列中，则（A）31（B）32（C）33（D）345．已知则（A）（B）（C）（D）6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是23112正视图23112侧视图俯视图（A）（B）·10·（C）（D）7．与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是（A）（B）（C）（D）8．在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（A）（B）（C）（D）开始输入输出结束开始开始开始

3、开始开始开始开始开始开始是是是否否否9．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令a⊙b，则下列说法错误的是（A）对任意的a⊙ba⊙(b)（B）a⊙bb⊙a（C）a⊙babab（D）若a与b共线，则a⊙b10．程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则（A）1（B）（C）（D）11．已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（A）（B）（C）（D）12．对于函数若对于任意存在使

4、得且，则称为“兄弟函数”.已知·10·函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（A）（B）2（C）4（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案直接填在答题卡上．13．某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为.14．函数的定义域为_________．15．的展开式中的常数项为

5、_________．16．定义：表示不超过实数的最大整数，如，，并定义.如，，有以下命题：①函数的定义域为值域为；②方程有无数多个解；③函数为周期函数；④关于实数的方程的解有3个.其中你认为正确的所有命题的序号为．三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）记得内角的对应边为，若求的值．·10·18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。19．

6、（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中

7、点不在圆内，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）证明：.22．（本小题满分14分）已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为·10·点均在函数的图像上；.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的通项公式；（Ⅲ）已知不等式成立，求证：双流中学高2013届9月月考测试题参考答案·10·数学（理工农医类）[来源:学科网]第Ⅰ卷（选择题，共60分）17．解：（Ⅰ）已知函数…………………………………………2分，………………

8、……………………………2分所以的最小正周期为；…………………………………………………………2分18．解：（Ⅰ）证明：直三棱柱中，则平面，则………………………………………………………2分又因为，则……………………………………………………1分·10·而，故平面……………………………………………2分而平面，故………………………………………………1分19．解：（Ⅰ）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件：①；…………………………………………………………2分②设“在1次实验中获奖”为事件,则，则…………………