2016年四川省双流中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届四川省双流中学高三12月月考数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，或，所以，故选C．【考点】集合的运算．2．“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由“且”可推得“”成立，反之如，则“”成立时，此时“且”不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点】充分不必要条件的判定及不等式的性质．3．如图，为一个半圆柱和一个半圆锥拼接而成的组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：

2、由题意得，根据给给定的三视图可知，该组合体的前半部分为底面半径为，高为的半圆锥，后半半部分为底面半径为，高为的半圆柱，所以该组合体的体积为，故选B．【考点】空间几何体的三视图及几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图还原空间几何体及空间几何体的体积与表面积的计算，着重考查了学生的空间想象能力和运算能力及转化的数学思想方法，属于基础题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．4．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析

3、】试题分析：因为，，所以，所以，故选A．【考点】三角函数的基本关系式及诱导公式．5．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A中，若，则或，所以不正确；B中，若，则与可能是平行的，所以不正确；C中，若，则与可能是相交的，所以不正确，故选D．【考点】线面位置关系的判定．6．设，，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，又，所以，故选B．【考点】指数与对数函数的性质及其应用．7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横

4、线上可以填入的最大整数是（）A．4B．8C．12D．16【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当第一次循环，可得；当第二次循环，可得；当第三次循环，可得；当第四次循环，可得，此时应终止循环，输出结果，所以满足条件的最大整数为，故选D．【考点】循环结构的程序框图的应用．8．已知、为正六边形的两条对角线，点分别在线段、上，且使得，如果三点共线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，建立如图所示的直角坐标系，设正六边形的边长为，则，，则，因为，则，所以，，因为三点共线，即，所以，解得，故选C．【考点】向量的运算．9．已知是双曲线的左右两个焦点，以线段为直径

5、的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点（点均在第一象限），当直线与直线平行时，双曲线的离心率取值为，则所在区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，双曲线的渐近线的方程为与圆联立，解得，与双曲线联立，解得，即，直线与直线平行时，即有，即，即，即，设，由，所以可得，故选A．【考点】双曲线的标准方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了双曲线离心率的求解和两直线平行的条件及其应用，注重了运算能力和转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答中求出双曲线的渐近线，分别与圆的方程和双曲线的方程联立，求

6、解点的坐标，再与两直线平行的条件----斜率相等，得到方程，注意结合的关系及离心率的公式，转化为函数的零点问题，从而求解离心率的范围．10．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，当或时等号成立，所以的最大值为，令，则，设，所以，令，解得，所以在上单调递增；在上单调递减，所以当时，函数由最大值为，此时由最小值．【考点】函数的最值应用及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的最值即基本题不等式的应用，着重考查了运算、推理能力和转化的思想方法，属于有一定难度的试题，平时应注意方法的总结和积累，本题的解答中，通过，令换元构成函数，

7、利用导数的方法求解函数的最值，从而求解出由最小值．二、填空题11．若复数满足（为虚数单位），则复数．【答案】【解析】试题分析：由题意得．【考点】复数的运算．12．展开式的第项系数的值为．【答案】【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的第项为，所以展开式中第项的系数为．【考点】二项式的应用．13．若函数（且）的图象经过不等式组所表示的平面区域，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由，解得，当函数经过点时，即，根据对数函数的图象与性质，要使得函数的图