一个比拉阿比判别法更精细的正项级数判别法

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3、精细的正项级数判别法是拉阿比判别法，然而此判别法有时精确度仍然不够。以下本文就以级数做比较标准，得到一个比拉阿比判别法更为精细又应用方便的判别法——“对数判别法”。我们先看级数的敛散性：当时级数收敛；当时级数发散。这个结论可用柯西积分判别法证明（具体证明请参见邓东皋、尹小玲编著《数学分析简明教程》），本文不再细述。先考虑发散的情况。由比较判别法有：设数列是正项数列，若足够大时，有成立，则发散。为了应用方便我们来寻求像拉阿比判别法那样的“极限形式”：，由拉格朗日中值定理知，对任意，存在，使得,故，3要使足够大时有成立，只需，而显然，故当时，发散。收敛的

4、情况可类似讨论：设数列是正项数列，若存在使得足够大时，有成立，则收敛。因为，由拉格朗日中值定理知，对任意，存在,使得,故，要使足够大时有成立，只需，若，取,就有，故当时，收敛。3综合上述，得到下面的定理定理（“对数判别法”）：设正项级数满足：，则（1）当s>1时，收敛（2）当s<1时，发散参考文献：《数学分析简明教程》，邓东皋、尹小玲编著，高等教育出版社，1999年6月袀羆芃蒅衿肈蒈螄袈膀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈袅芇莈螆袄羆薃蚂羃聿莆薈羂膁薂蒄羁芃莄袃羀肃膇蝿羀膅蒃蚅罿芈芅薁羈羇蒁蒇羇肀芄螆肆膂葿蚂肅芄节薈肄羄蒇薄肄膆芀袂肃艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀

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