正项级数的判别法

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1、第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解1．用比较判别法或极限判别法判别下列级数的敛散性：⑴；【解】给定级数为，是正项级数，由于（），而级数发散（为调和级数），即由比较判别法知，级数发散。⑵；【解】给定级数为，是正项级数，由于，有（），而级数是级数，，知级数收敛，即由比较判别法知，级数收敛。⑶；【解】给定级数为正项级数，由于，有（），而级数是调和级数，发散，8第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解即由比较判别法知，级数发散。⑷；【解】给定级数为正项级数，由于有（），而级数是级数，，知级数收敛，即由比较判别法知，级数收敛。⑸；【解】由于，给定级数为正项级数，由于（），而

2、级数是公比的等比级数，收敛，即由比较判别法知，级数收敛。⑹（）。【解】由于，给定级数为正项级数，①当时，由有（），而级数是公比的等比级数，收敛，由比较判别法知，级数当时收敛；8第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解②当时，级数是常数级数，发散；③当时，由于，得，由级数收敛的必要条件（性质7.1.5）知，这时级数发散。综上知，级数当时收敛，当时发散。2．判别级数的敛散性。【解】由于，由定理7.2.3（比较判别法的极限形式）知，级数与级数具有相同的敛散性，而级数是级数，，级数收敛，从而知，级数也收敛。3．用比值判别法判别下列级数的敛散性：⑴；【解】由于，由比值判别法知，级数

3、发散。⑵；8第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解【解】由于，由比值判别法知，级数收敛。⑶；【解】由于，由比值判别法知，级数收敛。⑷；【解】由于，又因当时，，，可得，由比值判别法知，级数收敛。⑸；【解】由于，8第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解由比值判别法知，级数收敛。⑹。【解】由于，由比值判别法知，级数发散。*4．用根值判别法判别下列级数的敛散性：⑴；【解】由于，由根值判别法知，级数收敛。⑵；【解】由于由根值判别法知，级数收敛。⑶；【解】由于，由根值判别法知，级数收敛。8第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解⑷；【解】由于，由根值判别法知，级数发散。⑸。【

4、解】由于由根值判别法知，级数收敛。5．判断下列级数的敛散性：⑴；【解】由于，由比值判别法知，级数收敛。⑵；【解】由于，由比值判别法知，级数收敛。⑶；【解】由于,8第7章无穷级数7.2正项级数的判别法习题解由比较判别法的极限形式知，级数与级数具有相同的敛散性，而级数是调和级数，发散，从而知，级数发散。⑷；【解】由于，由比值判别法知，级数收敛。⑸；【解】由于，即级数的一般项不趋于0，由级数收敛的必要条件知，级数发散。⑹；【解】由于，（），而级数，其中是调和级数，发散，由性质7.1.1知也发散，即由比较判别法知，级数发散。⑺【解】由于为正项级数，且（），8第7章无穷级数7.2正项

5、级数的判别法习题解而级数是公比的等比级数，收敛，即由比较判别法知，级数收敛。6．设（），且及均收敛，证明级数收敛。【证明】因为及均收敛，由性质7.1.2知，收敛，由得，（），由比较判别法知，收敛，而因为及均收敛，由性质7.1.2知，收敛。证毕。8