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《正项级数的根式判别法和比式判别法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：对正项级数敛散性判别法应用性的探讨目录摘要IAbstract:II1引言12正项级数相关概念12.1定义12.2正项级数敛散性判别的充要条件12.3三个重要比较级数22.3.1几何级数22.3.2调和级数32.3.3P-级数33正项级数敛散性判别法43.1判别发散的简单方法43.2比较判别法43.2.1定理及其推论43.2.2活用比较判别法63.2.3归纳总结83.3柯西判别法与达朗贝尔判别法83.3.1柯西判别法83.3.2达朗贝尔判别法103.3.3比值判别法和根
2、值判别法失效的情况113.4拉贝判别法133.5积分判别法143.6两种新方法163.7判别正项级数敛散性方法的总结184在判别级数敛散性中的作用184.1证明负项级数的敛散性184.2证明变号级数绝对收敛194.3证明函数级数收敛205结束语21致谢22参考文献:22对正项级数敛散性判别法应用性的探讨尹委红（重庆三峡学院数学学院数学与应用数学专业2006级重庆万州404000）摘要:正项级数是级数内容中的一种重要级数,它的敛散性是其基本性质.本文主要探讨正项级数的各种敛散性判别法,主要有积分判别法、
3、比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法.探讨了它们的证明过程及应用其解决相关的例题.并简单介绍了它们之间的关系,如强弱性的比较,不同形式的适合用哪种方法来证明其敛散性更为简单.最后介绍了正项级数敛散性判别法在判别级数敛散性中的作用.关键词:正项级数;判别法;敛散性IPositiveSeriesConvergenceCriterionofapplicabilityYINWei-hong(Grade2006,MathematicsandAppliedMathematics,CollegeofM
4、athematicsandComputerScience,ChongqingThreeGorgesUniversity,Wanzhou,Chongqing404000)Abstract:Seriesisaseriesofpositivecontentisanimportantseries,convergenceandDivergenceofitsbasicnatureofits.ThispaperdiscussesthepositiveseriesallConvergenceCriterion,The
5、reareIntegralTest,ComparisonTests,CauchyCriterion,CriterionbigLambert,RabeCriterion.Discussedtheircertificationprocessandapplicationofrelevantexamplesofitssolution.Andbrieflydescribestherelationshipsbetweenthem,suchascomparisonofthestrengthof、suitablefo
6、rdifferentformsofwhichmethodtoproveitsconvergenceanddivergenceeasier.Finally,IntroducedthepositiveseriesConvergenceCriterionofConvergenceandDivergenceintheidentificationoftherole.Keywords:positiveseries;criterion;convergenceI1引言级数是数学分析这门学科中的一个重要部分,而正项级数
7、又是级数中最简单从而也是级数中最基本的一种级数.证明级数的敛散性是级数的一种重要性质,解决级数的问题多半要设计到讨论级数的敛散性.由于正项级数在级数中的基础地位,所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容,也是一个十分重要的内容,故正项级数敛散性判别法在数学分析中有着重要的作用.2正项级数相关概念2.1定义设有数列,即将此数列的项依次用加号连接起来,即或，称为数值级数,其中称为级数的第n项或通项.级数就是无限多个数的和.若级数的每一项的符号都是正,则称级数是正项级数.取级数前项的和为,即或,称为级数
8、的项部分和.若一级数的部分和数列收敛,设或,则称此级数收敛,是级数的和,表为.若部分和数列发散,则称该级数发散,此时级数没有和.2.2正项级数敛散性判别的充要条件正项级数的每一项都为正的基本特点导致正项级数部分和数列单调增加,从而有正项级数敛散性的基本判别定理:定理1正项级数收敛它的部分和数列有上界.证明由于,所以是递增数列.而单调数列收敛的充要条件是该数列有界(单调有界定理),从而本定理得证.基本判别定理解决了一个级数的收敛问题,不必研究,而粗略地估计
