新人教版八年级下册课时同步学练考－易学精练优考：161二次根式第2课时二次根

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1、第十臭*二决根式16.1二决核式第W礫时二决椁式的槻质知识梳理一、二次根式的性质1.由于需(ano)是一个非负数，表示非负数。的,因此通过算术平方根的定义，将非负数G的算术平方根平方，就等于它本身，即^=a{a>0).2.77=屮竽o)，一a(a<0)・二、代数式的概念如5,a,a+b,-ab，t，-x乜,需(心0),它们都是用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式•代数式可以表示数量、数量关系、式子的规律以及运算律等，特别注意单独的也是代数式.重难突破类型一二次根式的性质(需j=a(a>

2、0).由于廂@20)是一个非负数，表示非负数a的算术平方板，因此通过算术平方根的定义，将非负数Q的算术平方根平方，就等于它本身，即(V^)2=a(a>0).例1已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：7(a+1)2+2^(b—l)2—

3、d—b

4、.11i191ii°1[1i_5-4-3-2-1012345解析：根据数轴确定d和b的取值范围，进而确定«+1,h—1和a~b的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解.解：从数轴上a,b的位置关系可知一2Va<—1,1a,故a+lVO,b~>0,a~b<0.原式=

5、a+l

6、+

7、2Q—l

8、—

9、a—b

10、=—(a+l)+2@—l)+(G—b)=b—3.类型二二次根式的双重非负性被开方数(式)为非负数；^>0)表示a的算术平方根，它是一个非负数，B

11、JV^>O.例2已知a,b满足72g+8+0-萌

12、=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a~1解析：根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可.f2^+8=0,仗=—4,则(a+2)x+lr=a-9即一2x+3=—5,解：根据题意得._萌=0,解得口解得兀=4・1•下列式子：①a+b=c；②5^5；③“>0；④其中属于代数式的是(A.①④B.②③C.①③④D.①②③④1.下列各式成

13、立的是（）=2B.J（_2尸=-2C.J（-7），=7D.=x2.若J（兀-2尸=2-兀,则兀的取值范围是.3.已知（兀一y+3尸+J2兀+y=0,则x+y的值为5•计算:；⑶直而!）2；（4）课时同步综合测评1.下列式子屮属于代数式的有（）①0；②兀；③兀+2；④2兀；⑤兀=2；®x>2；⑦J/+1；⑧兀工2.2.下列各式：①（-V2）2=2；A.5个B.6个C.7个D.8个@7^2=2；③J(-2尸=2；④(7^2)2=-2.if算正确的有A.①②B.③④C.①③D-②④2的结果是（H21B.—17TA.C.—mD.7?3m34.代数式肖一（Q壬0

14、）的值是（A.1C.0D.l(a>0时)或一1(gV0时)B-11.当l

15、®；⑷-2仃12.用代数式表示：(1)底面半径为厂，高为力的圆柱的体积；(2)长、宽、高分别为a,2b,3c的长方体的表面积.13.化简：丁4宀12兀+9+j4F—20x+25,2~-214•计算:(3)-顾+(厠；(4)72x8-+3⑸(-l)2O,7+(^-3)°+f-J(1一州.12丿15.(1)若已知x,y,z为实数，且V^+3+V(＞，-1)2+7z2-2z+1=0,试求(jv+y+z)2019的值.(2)若x,y为实数，且—2+丁2—兀+2,化简：一-—^y2-4y+4+2—ylprL^Pb2Alll注潼ABC3®*』{tMJ(a+b+c)

16、2+J(a+blc)2+J(alblc)2+I12■参考答案知识梳理一、1.算术平方根2.

17、引二、数或表示数的字母一个数或者一个字母当堂检测1.B2.C3.x<24.1224°综合测评1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.-y/3a2-^39.110.3ii.解：(1)(Vh)2=11；(2)7(-6)2=6；(1)(-2V5)2=(-2)2x(V5J2=4x5=20:13.所以，原式二J4兀2+i2x+9+j4.J—20兀+25二2x+3+2x—5224x—2•14.解：(1)-^a/102Y=-102=-100；(2)捋-(-同二5_6二一

18、i；(3)一阿+(少j二-9+9二0；(4)V5<8-7(-3)2=4-3+3x

19、=2；(5)