新人教版八年级下册课时同步学练考－易学精练优考：191函数1911变量与函数第2

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1、第十九*-决馅毅知识梳理一、函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有与其对应，那么我们就说x是,y是x的函数.二、函数的取值范围使函数有意义的自变量的叫做自变量的取值范围.三、函数值如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的.重难突破类型一函数及函数值正确理解函数这一概念必须注意以下几点：1•注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”•函数中的两个变量，一个是自变量,一个是函数，其中自变量变化才能引起函数的变化•因此，函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量X与变量y之间存在的对应关系

2、.例如，y=2x-l中的对应关系是变量y对应自变量x的2倍减去1的差.2.注意理解“x的每一个确定的值”•这句话有两层含义：①自变量x的取值不能使对应关系无意义；②自变量x的取值不能使某个变化过程(实际问题)无意义.3.注意理解“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.自变量x在取值范围内的每一个确定的值，函数y都有一个而且只有一个值与它对应•如y=±x,这里y不是x的函数，因为对应自变量x的每一个值，y有两个值与它对应.4.注意理解“谁是谁的函数”.在一个变化过程中，如果有两个变量，一个变量a在其范I詞内的每一个确定的值，另一个变量b都有唯一确

3、定的值与Z对应，那么变量b即为变量a的函数.如果当x二a时y二b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.1•求函数值的一般步骤：①代入；②计算求值.2.函数值是唯一确定的，但对应的自变量可以是多个.例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm,挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量兀(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一・氏方体盒子高为30cm,底面是正方形，底面边长d(cm)改变时，这个长方体的体积V(cn?)也随之

4、改变.解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式.解：(l))‘，=10+

5、r(0VxW10),其中兀是自变量，y是自变量的函数；(2)U=30/@>0),其屮g是自变量，V是自变量的函数.类型二函数及函数值自变量的取值范围的确泄方法：1.自变量的取值必须使解析式有意义.当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式时，自变量的収值范围是使分母不为0的实数；当解析式是二次根式时，口变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零指数幕或负整数指数幕时，自变量的取值应使相应的底数不

6、为o.1.当函数解析式表示实际问题吋，自变量的取值还必须使实际问题有意义.例2写岀下列函数屮自变量兀的取值范I韦I：(1)y=2兀-3；(2)y=y^；解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.解：(1)全体实数；(2)分母1一兀工0,即兀H1；(3)被开方数4—无$0,即兀W4；X—12(),(4)由题意得解得且兀工2.x—2工0，当堂检测1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的

7、周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径2.下列关于变量x,y的关系式：®x—3y=l；②y=

8、x

9、；③2x—『=9.其屮y是x的函数的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①②3.小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm,若用x（单位：cm）表示脚长，用y（单位：码）表示鞋码，则有2x-y=10,根据上述关系式，小强应给爷爷买码的鞋.4.函数尸=匠I中白变量兀的取值范围是•X5.某种彩笔，单价为6元/盒，总价y元随盒数x变化.写出表示幣数与自变量关系的式子，并指出其屮的常量与变量，自变量与函数.课时同步综合测评1•下列关系中，）,不是

10、兀的函数的是（）A.y=X2B.y=xC.y=a24-1D.y=—乙下列各曲线中不能表示y是X的函数的是（）—心ABCI)3.下列函数中，自变量X的取值范围是心2的是（）A.y=ySl-xD.y=Jx+2•Jx_24.函数y=—+7x-l的自变量x的取值范围是（）x-3A.x>1B.xhl且心3C.xh3D.1

11、x-3D.y=-3x-37.已知函数y=<芽"当"2时,函数值y为