新人教版八年级下册课时同步学练考－易学精练优考：202数据的波动程度

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1、第二十*撤据的今析20.2敎据的波渤程决20.3礫龜曇习体质知识梳理一、方差及其意义设有门个数据X],X2,X3,…，X"各数据与它们的平均数的分别是(X】一丘)2,(X2—刃2,(X3—元几…，%-丘F，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.记作S?.方差的计算公式：.二、方差的综合应用方差是反映一组数据的的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题.重难突破类型一方差及其意义方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况•对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数

2、据的波动越小.例1为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：坏)：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7(1)求元甲,元乙，扁，矗;(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.解：(1)丘甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)4-10=7,4=[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7

3、)2+(9-7)24-(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2R10=3,无乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)4-10=7,51=[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2R10=1.2；(2)；•矗＞芒，・•・乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛.类型二方差的综合应用因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般通过计算出各组数据的方差，來描述数据的波动性.在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，就可以通过方差的大小比较来解决问题.例2为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别

4、从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位:cm)：甲：12,13,14,13,10,16,13,13,15,11乙：6,9,7,12,11,16,14,16,20,19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲1313乙1621(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好.解析：⑴中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数）；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；（2）方差越小，数据越稳定，小麦长势较好.解：（1）将数据整理如下:甲1()111213131313141516乙6791112141616192

5、0所以,小麦中位数众数平均数方差甲1313132.8乙13161321（2）因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好.当堂检测1•甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是4=0.55,壬二0.65,爲二0.50,時二0.45,则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.T2.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8,5,5,a,b,c,且甲所中的环数的平均数是6,方差是8；乙所中的坏数的平均数是6,方差是4,根据以上数据，下列对甲、乙两人射击成绩判断正确的是（）A

6、.甲的射击成绩比乙的稳定B.乙的射击成绩比甲的稳定C.甲、乙射击成绩的稳定性相同D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较2.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（）A.10B.V1OC.2D.VI3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80,2B.80,V2C.78,2D.78,近4.—组数据1,2,x,4,的众数是1,则这组数据的方差是.5.甲、乙两人8次射击的成绩如图所示（单位:坏），根据图中的信息判断这8次射击中成绩比较稳定的是（

7、填“甲”或“乙”）.10X642成绩/环■•…甲012345678次数■企溢六*厂乙课时同步综合测评1.一组数据：・2,-1,0,1,2的方差是（）A.lB.2C.3D.42.甲、乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）甲：3.8,3.8,3.9,3.9,4,4乙：3.8>3.9,3.9,3.9,3.9,4则这次跳远练习中，甲、乙两人成绩方差的大小关系是（）A.S>S2乙B.S2ip