高二理科数学《4.1.2圆的一般方程》

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1、4.1.2圆的一般方程教学目标：知识与技能　：　(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：圆的一般方程的代

2、数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用教学过程：一、复习准备：问题1：圆的标准方程是什么？二、情境设置：问题2：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？三．探索研究：圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．　　把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得①这个方程是圆的方程．问题3：反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F

3、=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆。我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程问题4：方程在什么条件下表示圆的方程？四、讲授新课：1．圆的一般方程的形式（1）分析方程表示的轨迹1)当时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程表示

4、以为圆心，为半径的圆。2)当时，方程只有实数解。它表示一个点3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．（2）给出圆的一般方程的定义当时，方程叫做圆的一般方程。问题5：圆的一般方程有何特点：(启发学生归纳)(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。问题6：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？圆的标准方程指出了圆心坐标与

5、半径大小，几何特点明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特点明显练习：教材P123面1题、2题。2．圆的一般方程的运用例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的.例2、求过三点O(0,0),的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程组，求出a、b、

6、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．例3.圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6x－28＝0的交点的圆的方程．例4、见教材P122面的例5。例5、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是①上运动，所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②，得3.课堂小结：圆的一般方程的形

7、式；化为圆的标准方程的方法；配方法；待定系数法.三.巩固练习：1．教材P123面3题2．已知一曲线是与两定点的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线；若改为（）呢？四.课后练习：《习案》作业二十六