高二理科 数学

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1、修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试高二数学(理科)试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1．已知命题p:∀x∈R，cosx>1，则¬p是_________________2．抛物线y2=16x的准线方程是________.3．某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生.4．从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．5．如图是某学生8

2、次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s=____．6．“1

3、_．①“x=1”是“x2+x−2=0”的充要条件；②命题p:∀x∈[1,+∞),lgx≥0，命题q:∃x0∈R,x02+x0+1<0，则p∧q为真命题；③命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x0∈R,ex0≤0”；④“若am2b>0)的左右焦点分别为F1,F2，若该椭圆上恰好有6个不同的点P,使得ΔF1F2P为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________.高二数学(理科)试题第10页共10页二、解答题（本大题共小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤）15．求适合下列条件的曲线的标准方程：⑴，焦点在轴上的椭圆的标准方程；⑵，焦点在轴上的双曲线的标准方程；⑶焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.16．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；kg）数据，将数据分组如下表：⑴在答题卡上完成频率分布表；⑵统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间2.20，2.30的中点值是2.25作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．高二数学(理科)试题第10页共10页17．为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满

5、分100分，成绩均为整数）分成六段40,50，50,60，…，90,100后绘制频率分布直方图（如下图所示）⑴求频率分布图中a的值；⑵从这50名学生中，随机抽取得分在40,60的学生2人，求此2人得分都在40,50的概率.18．设、分别为椭圆的左、右两个焦点.⑴若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和高二数学(理科)试题第10页共10页焦点坐标； ⑵设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立⑴若为真命题，求的取值范围；⑵当，若且为假，或为真，求的取值范围。⑶若且是的充分不必要条件，求的取值范围。

6、20．已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.⑴求椭圆C的标准方程；⑵若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．高二数学(理科)试题第10页共10页命题、审校人：葛志刚高二数学理科答案1.1.∃x∈R，cosx≤12.3．40.4．5．15．6．充分不必要7.8．99．2−110．11．12．13．③14．(13,12)∪(12,1)15．：（1）根据题意知，焦点在轴上，∴，………3分故椭圆的标准方程为：，即.………6分（2）解:由题意，设方程为，∵

7、，∴，………8分所以双曲线的标准方程是.………10分（3）∵焦点到准线的距离是2，∴，………12分高二数学(理科)试题第10页共10页∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.………14分16．（1）一空一分共8分分组合计频数4263028102100频率0.040.260.300.280.100.021.0（2）这100个数据的平均值约为：2.25×0.04+2.35×0.26+2.45×0.30+2.55×0.28+2.65×0.10+2.75×0.02=2.47．