高二数学(理科)试卷

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1、高二年级数学（理科）期中考试（总分：150分时间：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的导数是（　　）．A．B．C．D．　　　　2.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为()A.(1,0)B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）3.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（　　）A.在区间（－2,1）上是增函数B.在区间（1,3）上是减函数C.在区间（4,5）上是增函数D.当时，取极大值4．函数在区间[－2,3]上的最

2、小值为（）A.72B.36C.12D.05．根据定积分的定义，=　()．A．B．C．D．6.设（其中为自然对数的底数），则的值为()A．B．C．D．7.①已知，求证，用反证法证明时，可假设;②已知，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设.以下结论正确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确8.用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即证下列哪个不等式成立（）A.B.C.D.-4-9.设是虚数单位，则复数在

3、复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为()A.4B.-4C.1D.-1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11.函数的单调增区间是___________________________.12.函数处的切线方程是_______________.13.=;.14.的值是.15.如图1所示，是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正

4、方体木块总数应为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分）已知x，y∈R+，且x+y＞2，试用反证法证明:中至少有一个小于2.17.(本小题满分12分）已知函数，当x=1时，有极大值3.求函数y的极小值.18.(本小题满分12分）曲线C：，点，求曲线C的过点P的切线与C围成的图形的面积.-4-19．(本小题满分13分）已知函数，直线l：9x＋2y＋c=0．（1）求证：直线l与函数y=f(x)的图像不相切；（2）若当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，求

5、c的范围．20.(本小题满分13分）数列的通项公式，设.(1)求的值;(2)推导出的公式，并证明.-4-21.(本小题满分13分）已知R,函数R,为自然对数的底数).（1）当时,求函数的单调递增区间;（2）若函数在上单调递增,求的取值范围;（3）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.-4-