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《高二理科数学综合试卷2015》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学(理科)期末模拟试卷（四）一.填空题：1、若复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为.2、俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是3、在的二项展开式中,的系数是.4、设异面直线的方向向量分别为,则异面直线所成角的大小为.5、在正方体中,,设点满足,则向量(用表示).6、某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为.（以数字作答）.7、已知复数满足
2、则复数对应点的轨迹是8、设,那么.9、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若期望，则方差的值是．10、在极坐标系下，圆的圆心坐标为11、若,则．12、某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 ．（用数字作答）13、古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,…这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形,则第个三角形数为.414、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存
3、在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为二.解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.求直线（）被曲线所截的弦长。16、若的展开式中项的系数为，⑴求常数的值；⑵求证：能被整除.417、已知四棱锥中,平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.(1)设为线段上一点,若平面,求的长;(2)求平面与底面所成锐二面角的大小.18、为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD
4、=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．419、某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌
5、的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望.20、设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（3）若在[1
6、，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．4
