2015届高二（下）5月联考数学（理科）试卷

《2015届高二（下）5月联考数学（理科）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、s2015届高二（下）5月联考数学（理科）试卷考试时间：5月27日8：00—10：00命题人：王晓华审题人：鄢福安第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为虚数单位，则=A.B.C.1D.2.已知命题p:，则命题p的否定是：A.,B.,C.,使得D.,使得3.若曲线在点处的切线方程是，则A.B.C.D.4.与双曲线有相同的焦点，且长轴长为10的椭圆的标准方程是A.B.C.D.5.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是线段BC、CD的中点，则等于A．

2、B．C．D．6．下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“复数（为虚数单位，）为纯虚数”的充分不必要条件C.若函数（）在处有极值，则D．“”是“函数在R上是增函数”的充要条件7．由抛物线与直线围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.8.如图，正方体的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动,，过直线AE,AD的平面ADFE将正方体分为两部分，记棱BC`s所在部分的体积为，则函数，的大致图像是9．代数式中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=，则，则，取正值用类似的方法可求得A.B

3、.C.D.10．已知是上的偶函数，当时，，又是函数的正零点，则，，的大小关系是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．函数在上的最小值为12.一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，并且物体的动能（单位：J），则物体开始运动后第5秒时的动能为（J）.13.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，=4,则=.14．设、是双曲线C:（的左右两个焦点，P是双曲

4、线C的右支上一点，若且,则双曲线的离心率为.15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项（从第一项开始）除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中，第2015项的值是________；数列{bn}中，第2015个值为1的项是第_______项.`s三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分

5、）已知命题p:复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点位于第二象限。命题q：“函数在R上存在极大值和极小值；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知数列满足，（其中为常数，）（1）求出，，的值，并猜想数列的通项公式．（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．18．（本小题满分12分）某学校拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本只与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1

6、2000元（为圆周率）。（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域．（2）试确定当和为何值时，该蓄水池的体积最大．`s19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，E为PD的中点．（1）求二面角的余弦值．（2）在线段AB上是否存在一点F（与A、B两点不重合），使得AE∥平面PCF?若存在，求AF的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，其长轴长为4，且点在该椭圆上，设经过右焦点的动直线l与椭圆交于异于长轴端点的两点A,B。（1）求椭圆的标准方程．（2）若，求直线

7、l的斜率．（3）在x轴的负半轴上是否存在点M，使得直线MA的斜率k1与直线MB的斜率k2（斜率k1、k2都存在时）之积为定值。若存在点M，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求的单调区间和最值．（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．（3）证明：当时，．`s`