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1、瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试试题（本科考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本人题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的）1・复数丄（i为虚数单位）的共轨复数为（）i-2A.i—2B.z+2C.2—iD.—2—i2.一•质点做直线运动，由始点经过/s后的距离为5=-r3-6r+32r,则速度为0的时刻3是（）A.r=4sB.r=8sC.r=4s与r=8sD./=Os与r=4s3.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成，数列的第10项为（）••A・65B.66C.7
2、6D・774.设函数/（x）在兀二=2处导数存在，则lim/<2）-/（2+Ax）-（)mto2AxA.—2广(2)B.2/z(2)C.-⑵D・抄⑵5.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）••••A.半径为厂圆的而积S二龙厂2，则单位圆的而积Sr；B.山金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C.猜想数列丄，丄，丄,・••的通项公式为°”=—1—（neNJ:1x22x33x4”n（n+l）+D.由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-h）2=r2f推测空间直角坐标系中球的6.已知函数y=xf（x）的图象如图3所示（其中广（兀）是函数/（兀）的导函数）•下面四个冈玄
3、比I.A?=f（Y冈兔十轴县（）川.3B.心IC.2,D・心b7.已知函数f（x）=x^ax2-^-bx+a2在兀=1处取极值10,则/（0）=（）A.9B.16C.9或16D.—9或168.如果函数/（兀）对于区间〃内任意的旺宀，…,£，有/（舛）+/（◎十.："和5/。+丕十丸）nn成立，称.f（x）是区间〃上的“凸函数”.已知函数y=sinx在区间［0,刃上是“凸函数”,则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）(A)2(D)3^3"T"9.点P是曲线y=x2-x_L任意一点，则点P到直线y=x—2的距离的最小值是（）(A)1(B)(C)2(D)
4、2a/2右图是函数f（x）=x2+or+b的部分图彖，则函数g（兀）=lnx+fx）的零点所在的区间是（）[(A)(B)423(C)(1,2)(D)(2,3)!y■\/r0二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上)11.曲线y=F在点(1,1)处的切线方程是o12.正六边形的对角线的条数是,正斤边形的对角线的条数是(对角线指不相邻顶点的连线段)。13.已知复数勺=1+，，®=l+bi,i为虚数单位，若邑为纯虚数，则实数b的值是_14.函数f(x)=—单调增区间是;1.is.曲线y=—和y=Q在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形血积
5、是.16.若函数f(x)=2x2-Inx在其定义域的一个子区间仗-1,£+1)上不是单调函数，则实数R的取值范围17.已知函数f(x)=
6、ax3+1-+26/+1的图象经过四个象限，则实数d的取值范围是三、解答题(本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)18.(本小题满分7分)已知meR，复数z=(m2-5m4-6)+(m2-3m)Z.(1)实数m取什么值时，复数刁为纯虚数？i
7、i至少有•一个小于2o(2)实数m取什么值时，复数z对应的点在直线y=上？19.(木小题满分7分)已知d>0，b>0且d+b>2,求证:20.(本题满分8分)阅读下而材料：根据
8、两角和与差的止弦公式，有sin(a+0)=sinacos0+cosasin卩sin(a-0)=sinrzcos0—cosasin0由①■©得sin(o+0)+sin(a_0)=2sinacos0znnA+BnA—B令a+B=A、oc—卩=B有a=、0=22代入③得sinA+sinB=2sin”+"cos―.22(1)利用上述结论，试求sin15°4-sin75°的值。(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:xz>c•A+B•A_BcosA一cosB=-2sinsin；2221.(本题满分10分)设函数/(%)=x3-6x+5,xeR.(1)求函数/(兀)的单
9、调区间和极值。(2)若关于x的方程/(兀)=g有三个不同实根，求实数Q的収值范围；⑶已知当兀w(l,+◎时，恒成立，求实数£的取值范伟［.22.(本题满分10分)设曲线y=在点4(兀,刃处的切线斜率为心),口'(一1)=°,对一切实数兀，不等式x5k(x)<^(x2+1)恒成立⑺丰°).(1)求“⑴的值；(2)求函数“(X)的表达式；11112ndk(l)k(2)k(3)k(n)n+2，瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试答案•、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDCACBDBB二、
