高二数学《圆的一般方程》教学设计

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1、高二数学《圆的一般方程》教学设计教材版本：人教版（必修）学科：数学年级：高二年级册别：第二册（上）课题：第七章第二节圆的方程第二课时教学设计一、教材分析圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。突破难点的关键是抓住一般方程的特点。二、学情分析圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后，又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行研究的。但由于学生基础差、学习程度较浅，且对圆的标准方程运用还不够熟练，在学

2、习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“合作探究与启发式教学法”，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，教师组织学生分析讨论、合作探究。四、学法分析通过展开圆的标准方程，归纳总结得出圆的一般方程，通过求圆的方程，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过应用圆的一般方程，熟悉用待定系数法求解的过程。五、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。六、教学策略结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数

3、学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用。七、教学目标（一）知识与技能使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。（二）过程与方法通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法。（三）情感态

4、度价值观渗透数形结合、转化、分类讨论与方程等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。八、教学重点、难点1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练。)2．难点：圆的一般方程的探讨过程。(解决办法：通过对方程配方分三种讨论得限制条件。)九、教具：多媒体、黑板、圆规、三角板十、【教学过程与设计】(课堂实录)环节教学内容教师活动学生活动设计意图旧知回顾、新知铺垫一、复习引入：问题1：圆的标准方程的形式是怎

5、样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？若圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程怎么表示？问题2：若把标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开后，会得出怎样的形式？师：同学们！上节课我们研究了圆的标准方程，请同学们回忆一下圆的标准方程，并填写学案，教师：提出问题，并对学生的回答加以肯定。教师活动：让学生先独立思考，自主探究，引导学生得出方程形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，提出课题学生活动：回答问题，并填写学案：学生活动：动笔展开方程(x-a)2+(y-b)2=r2.复习巩固圆的标准方程，进一步明确其结构特征，为新知识作铺垫。学生带着疑问，亲自动笔实践，发现新问题，引入课题。引入新课二

6、、新课讲解师：这就是我们今天要学习的内容：圆的一般方程．教师板书：圆的一般方程使学生明确本节课的学习内容。、提出课题课题：圆的一般方程合作探讨问题3：是不是每个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？教师活动：提出问题.引导学生思考圆的方程的要求，想到利用配方法将展开式化成圆的标准方程的形式，并引导学生总结在什么情况下，它的轨迹是圆、点或无轨迹。组织学生分析讨论，给学生充足的时间讨论，并作适当的引导。【师生互动】：教师巡视指导，参与学生的讨论。学生活动：先独立思考，自主探究后，再与前后同学合作交流。生生互动：在教师引导下，合作交流，共同探讨方程x2+y2+Dx+Ey

7、+F=0表示的图形。共同探讨后，达成共识：先将方程配方，再与圆的标准方程比较。让学生经历知识形成的过程，体会数形结合思想，加深对知识的理解。、合作交流1、探讨形成：将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方(1)当D2+E2-4F＞0时，方程①表示一个圆；（2）当D2+E2-4F=0时，方程①表示一个点；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程①教师预设：先将方程配方，再与圆的标准方程比较。教师板书：①师：请同学们观察方程①，可以看出什么？教师提