《圆的一般方程》教学设计与反思

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1、《圆的一般方程》教学设计与反思一、教材分析：《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。二、学情分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。三、教学目标：（一）知识与技能：1．

2、理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程．（二）过程与方法：1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；3．通过一题多解，培养学生发散思维；4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神．（三

3、）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣．四、教学重点：1.圆的一般方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.五、教学难点：用配方法求圆心坐标和半径.六、教学过程：教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾：1．圆的标准方程2．写出圆心为（2，-1），半径为3的圆的标准方程二．探索研究：1.问题引入：方程(x-2)2+(y+1)2=9为几元几次方程？（展开整理）2．将圆的标准方程展开整理：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y

4、2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0令D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2，则x2+y2+Dx+Ey+F=0注意：①圆的方程是二元二次方程；②x2、y2的系数相等；③不含xy项。3.用配方法将圆的一般方程化为标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0④D、E、F满足3.圆的标准方程和一般方程可以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=0常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F教师提问提出问题，引导学生展开整理引导学生对圆的标准方程展开整理，归纳得出圆的一般方程的形式

5、提出问题：圆的一般方程满足的特征有哪些？复习配方法，引导学生用配方法将圆的一般方程化为标准方程.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.学生回答学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程学生展开整理，展示整理结果学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征①②③.学生回忆配方法，讨论得出圆的一般方程满足的特征④.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.复习旧知，为本课学习做准备.由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随

6、着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力.三．合作交流：问题一：将下列圆的标准方程化为一般方程：（1）(x-3)2+(y+4)2=4；____（2）(x-2)2+y2=9；____（3）x2+(y-1)2=3；____（4）x2+y2=5；____问题二：下列二元二次方程是否表示圆？（1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____（2）x2+2xy

7、+y2-3x+5y-1=0;____（3）x2+y2-2x+4y+5=0;_____（4）3x2+3y2-6x+12y=0;_____问题三：（1）圆的方程一定是二元二次方程吗？（2）二元二次方程一定表示圆吗？问题四：已知圆的一般方程，如何求圆心坐标和半径？四．知识应用：1.例题讲解：例4．求下列各圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-6y=0;(2)2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1)解法一设圆心的坐标为（a，b），半径为r，由圆的一般方程得：D=0，E=-6，F=0而r2=a2+b2

8、-F=32所以，圆心坐标为（0，3），半径为3(2)解法二（配方法）2x2+2y2+8x-10y=x2+y2+4x-5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+22)+[y2-5y+]-22-=0(x+2)2+(y-)2=从而得出圆心坐标为（-2，多媒体呈现问题，根据学生的回答情况分析讲评第（1）小题用常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F来解；第（2）小题用配方法来解.学生分组讨论，每组委派一名代表回答学生讨论，分别选用另一种方法来解答，选两名学生板演.学生解答