《圆的一般方程》教学设计与反思

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1、《圆的一般方程》教学设计与反思一、教学基本信息课题：本课选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册》，第八章直线和圆的方程第七节圆的方程的第二课时§8.7.2圆的一般方程。二、指导思想与理论依据随着《普通高中数学课程标准》(实验)的实施，新课程标准中提出了许多先进的教育理念，这些理念对职业高中的数学课程改革和课堂教学具有极强的指导作用。然而由于职业教育对象的复杂性，在具体的数学课堂教学中应考虑职业学校学生的心理特点和不同水平、不同学生的兴趣需要，体现“以人为本”教学理念，把“过程与方法”作为与“知识与技能”、“

2、情感态度与价值观”同等重要的目标维度，倡导学生“主动参与、乐于探索、勤于思考”，培养学生“获取新知识”、“分析和解决问题”的能力。三、教材分析：《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。四、学情分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主

3、学习是教师教学的主要目的之一。五、教学目标：（一）知识与技能：1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程．（二）过程与方法：1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；3．通过一题多解，培养学生发散思维；4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探

4、索，主动学习，培养合作精神．（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣．六、教学重点：1.圆的一般方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.七、教学难点：用配方法求圆心坐标和半径.八、教学流程：知识回顾→探索研究→合作交流→知识应用→课堂小结→布置作业→课后反思九、教学过程：教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾：1．圆的标准方程2．写出圆心为（2，-1），半径为3的圆的标准方程二．探索研究：1.问题引入：方程(x-2)2+(y+1)2=9为几元几次方程？

5、（展开整理）2．将圆的标准方程展开整理：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0令D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2，则x2+y2+Dx+Ey+F=0注意：①圆的方程是二元二次方程；②x2、y2的系数相等；③不含xy项。3.教师提问提出问题，引导学生展开整理引导学生对圆的标准方程展开整理，归纳得出圆的一般方程的形式提出问题：圆的一般方程满足的特征有哪些？学生回答学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程学生展开整理，展示整理结果学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征

6、①②③.复习旧知，为本课学习做准备.由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力.用配方法将圆的一般方程化为标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0④D、E、F满足3.圆的标准方程和一般方程可以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=0常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F三．合作交流：问题一：将下列圆的标准方程化为一般方程：（1）(x-3)2+(y+4

7、)2=4；____（2）(x-2)2+y2=9；____（3）x2+(y-1)2=3；____（4）x2+y2=5；____问题二：下列二元二次方程是否表示圆？（1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____（2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0;____（3）x2+y2-2x+4y+5=0;_____（4）3x2+3y2-6x+12y=0;_____问题三：（1）圆的方程一定是二元二次方程吗？（2）二元二次方程一定表示圆吗？问题四：已知圆的一般方程，如何求圆心坐标和半径？四．知识应用：1.例题讲解：例4．求下列各圆的圆

8、心坐标和半径:(1)x2+y2-6y=0;(2)2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1)解法一复习配方法，引导学生用配方法将圆的一般方程化为标准方程.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.多媒体呈现问题，根据学生的回答情况分析讲评学生回忆配方法，讨