圆的一般方程教学案设计

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1、教学案设计圆的一般方程单位：夏官营高中姓名：马丽伟任教学科：数学圆的一般方程教学目标：1、教学知识点：圆的一般方程2、能力训练要求（1）掌握圆的一般方程及其特点．　（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．　（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．3、德育渗透目标（1）渗透数形结合思想（2）提高学生的思维素质和解题能力教学重点及难点教学重点:(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．(2)用待定系数法求

2、圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．教学方法：启发式教学法、讨论法，从而使学生自己发现规律.二、教学方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导发现法和直观演示法相结合及形数结合的教学方法。在教学中，启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用电教媒体，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创设条件。采用动画演示手段，将椭圆的生成过程表示出来，变抽象为具体，变复杂为简单，同时还可以激发学生的学习兴趣。用字幕把概念和例题显示出来拓宽课堂的时间和空间，增大课容量。教学设想：教

3、学过程：【课题导入】（大约5分钟）上节课我们已经学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下：〔学生〕以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为〔教师〕圆的标准方程的特点是很直观地能求出圆心坐标和半径.那么我们如果将它展开来又会怎样呢？（请学生上黑板去做）〔学生〕展开式为〔教师〕由于a,b,r都为常数，不妨设那么它又可以化成下面的形式：………………①那么，是不是形如①式的方程表示的曲线也是圆呢？【新课讲解】（大约10分钟）师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写

4、成原来的形式不就可以看出来了吗？谁愿意上来运用配方法做做，〔学生〕配方后整理得………………②〔教师〕显然方程②是不是圆的方程与是什么样的数密切相关.具体如下：教师打开事先准备的第一张幻灯片对方程:配方后得:（1）当时，方程②表示以为圆心、以为半径的圆；（2）当时，方程②表示一个点；（3）当时，方程②不表示任何图形．　〔教师〕总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．教师打开事先准备的第二张幻灯片:圆的一般方程的定义：当时，方程①表示以为圆心、以为半径的圆.此时方程①称

5、作圆的一般方程．　　即称形如()的方程为圆的一般方程．圆的一般方程与标准方程比较，它们各有千秋：　第一、圆的标准方程带有明显的几何的影子，优点在于圆心和半径一目了然．　第二、圆的一般方程表现出明显的代数形式与结构，更适合方程理论的运用．　条件：（1）的系数相同，且都不为0．　　（2）没有这样的二次项．注意：以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.（想一想：再加上什么条件就可表示圆的充要条件了呢？）　下面举一些例题来加以分析（大约10分钟）例1：求过三点O(0,0)，M(1,1)

6、，N(4,2)圆的方程，并求出圆心坐标和半径．分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．(先让学生自已讨论,然后教师打开第三张课件出示本题答案)解：设圆的方程为因为O、M、N三点在圆上，则有解得:所求圆的方程为所以半径为,圆心坐标为(4,-3).　题后反思：请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．小结:通过学生讨论，师生共同总结：　　（1）求圆的方程多用待定系数法．步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解

7、方程组求出系数，写出方程．　　（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．下面再看一个问题：例2：已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.分析:在求出曲线方程之前,很难确定曲线类型,所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出.(教师先让学生回顾以前学过的求曲线轨迹的步骤,再讨论本题的解法,最后出示课件四)解:在给定的坐标系里,设点是曲线上的任意一点,也就是点属于集合由两

8、点间的距离公式,点所适合的条件可以表示为两边平方得整理得,这就是所求曲线的方程.把该方程左边配方,得,所以此曲线是以为圆心,2为半径的圆,它的图形如下图所示:yMCOAx设计意图：我在新知识点讲解时采用了启发式、师生互动的教学，其目的是让学生更能深入的理解圆的一般方程与标准方程的关系及与为下节课圆的参数方程的进一步学习奠定基础；在例题教学时没有采用新的例题，仅讲解了课本上的两个例题，其目的是教师少讲，为了节约更多的时间让学生能自己练习，充分