圆的一般方程学案.doc

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1、《圆的一般方程》导学案编写：王新丽教学目标1、掌握圆的一般方程的特点；2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和半径；3、能根据已知条件求出圆的方程。教学重点圆的一般方程。教学难点圆的一般方程表示圆的条件。知识链接1、圆的标准方程是_______________________，其半径是____，圆心坐标是____________。2、轨迹方程是动点M的坐标(x,y)满足的关系式。学习过程知识点一：圆的一般方程问题1：将x2＋y2＋4x－6y－12＝0配方可得_________________________，此方程表示圆，其圆心坐标为__________，

2、半径为_______。问题2：将方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方可得_______________________，它还能表示圆吗？问题3；将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方可得_______________________，(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以为________圆心，__________为半径的圆。(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝____，y＝______，方程只表示一个点___________。(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程__________，因而它不表示任何图形。小结：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示

3、的曲线不一定是圆。只有当D2＋E2－4F＞0时，它表示的曲线才是_________，且称之为___________。基础练习：1、已知圆的方程x2＋y2－4x＋6y＝0，下列是通过圆心直线的方程是（）A3x＋2y＋1＝0B3x－2y＋1＝0C3x－2y＝0D3x＋2y＝02、方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时，m的取值范围是（）A0.25＜m＜1Bm＞1Cm＜0.25Dm＜0.25或m＞1小结：在圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，系数D、E、F必须满足D2＋E2＋4F＞0。3、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。（1

4、）3x2＋3y2＋3x－9y－10＝0（2）3x2＋3y2＋3x－9y＋10＝0小结：1、用配方法将其变化成一般式；2、运用圆的一般方程的判断方法求解。4、求过原点、A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并指出圆心和半径。小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1、根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2、根据条件列出a、b、r或D、E、F的方程；3、解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得到要求的方程。知识点二：求轨迹方程问题1：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x＋1）2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：根据题意

5、，B为定点，A、M为动点，且点A的运动引起点M的运动，点A的坐标满足圆的方程。那么寻找A、M两点的坐标之间的关系就至关重要。基础练习：1、已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B(3,1)、C(3,3)，求△ABC的外接圆方程。2、到点C(3,—2)的距离等于5的轨迹方程为（）A（x－3)2＋(y＋2)2＝5B（x－3)2＋(y＋2)2＝25C（x＋3)2＋(y－2)2＝5D（x＋3)2＋(y－2)2＝253、已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点M(3,1)，求直线AB的方程。课堂检测1、已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3K＋8＝0表示一个圆，求k的取值

6、范围。2、求经过三点A（1，－1）、B(1，4)、C(4，－2)的圆的方程。3、圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为（）AB2C1D4、圆C经过点A（2，－1），和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝-2x上，求圆C的方程。课后小结1、本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为___________________________，它表示以__________为圆心，_________为半径的圆。2、圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较（1）若知道或涉及圆心和半径，我们一般采用圆的_________方程比较简单;（2）若已知三点求圆的方程，常

7、常采用圆的_________方程用待定系数法求解。3、本节课用的数学方法和数学思想：（1）数学方法：配方法（求圆心和半径）待定系数法（求圆的一般方程）(2)数学思想：转化、分类讨论以及方程的思想