平面向量-备战2019年高考数学（理）复习资料

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1、易错点1忽略了零向量的特殊性IIIEn给出下列命题：①向量的长度与向量BA的长度相等.②向量$与b平行，则日与方的方向相同或相反.③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.④零向量与任意数的乘枳都为零.其屮不正确命题的序号是.【错解】④【错因分析】解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.【试题解析】①AB与BA是相反向量、模相等，正确；②由零向量的方向是任意的且与任意向量平行，不正确；③相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同

2、，正确；④零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确，故不正确命题的序号是②④・【参考答案】②④■勺易错点击解决向量的概念问题应关注六点：（1）正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.（2）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.（3）共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.（4）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈.（5）非零向量a与丄的关系：丄是日方向上的单位向量.ctIa（6）向量与

3、数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.即肘巩固1.下列命题正确的是A.a=b^>a=bB.a>b^>a>bC.q〃bna=bD.a=0=>a=0【答案】D【解析】A中,两个向量的模相等，但是方向不一定相同,所以不正确；B中，两个向量不能比较大小，所以错误；C中，向量平行只能得到方向相同或相反，不能得到向量相等，所以错误;D屮，如果一个向量的模等于0,则这个向量是°...易错点2忽视平行四边形的多样性失误•X.■»例2已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(一1,0),(3,0),(1,-5),求第四

4、个顶点的坐标.【错解】设A(-1,0),B(3,0),C(l,-5),Dlx,y),：•四边形力救为平行四边形，・・.人8二DC,]—兀=4又VAB=(4,0),DC=(1—x,—5—y),,解得尸一3,尸一5,二第四个顶点的坐标为-5-)=0(—3,—5).【错因分析】此题的错解原因为思维定势，错误的认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中岀现了漏解.实际上，题目的条件屮只给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有三种不同的情形.【试题解析】如图所示，设A(-1,0),B(3,0),61(1,-5),D5y).rtiAq

5、=BC,得《l+x=-2尸—5①若四边形川傥"为平行四边形，则AD}=BC，而AQ=(/+1,y),BC=(-2,-5).x=—3,・*.A(—3,—5)・y=—5②若四边形ACDzB为平行四边形，贝iAB=CD2.[fiiAB=(4,0),CD2=(/一1,y+5).一1+兀=4y+5=0:.R(5,-5).③若四边形为平行四边形，则二CB.而AD.=(^+1,y),CB=(2,5),/.Jl+x=2［尸5・・・0(1,5).综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为(-3,-5)或(5,—5)或(1,5).■易错点击1.耍注意点的坐标和向

6、量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标.2.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.3.若俎=(孟，/),b=g乃)，则a//b的充要条件不能表示成兰=兰，因为私刃有可能等于0,所以应A2刃表示为Xyi—Xiy=0.即时巩固1.若四边形力肌。满足+CD=0,(AB-AD)•AC=O，则该四边形一定是A.菱形B.矩形C.正方形D.直角梯形【答案】A【解析】因为AB+CD=0,所以AB=DC,所以

7、四边形力BCD为平行四边形；又因为(AB-AD)AC=O,所以DBAC=Q,所以平行四边形朋少为菱形.错点3忽视两向量夹角的范围»已知向量4=(1,2),〃=(X,1)(1)若为锐角，求x的取值范围;(2)当(a4-2b)丄(2a—")时，求兀的值.【错解】(1)若为锐角，则ab>0且a"不同向.。〃=兀+2〉0,x>-2.⑵由题意，可得a+2A=(l+2x34)3(2a-A)=(2-x33),y(a+2A)l(2a-A),(2x+1X2-x)+3x4=0,即一2/+3jc+14=0?【错因分析】(1)利用向量夹角公式

8、即可得出，注意去掉同方向情况;(2)利用向量垂直与数量积的关系即可得出•.【试题解析】(1)若为锐角，则ab>0且a"不同向.a•方=兀+2>0,/.x>-2.当x=—时,a,〃同向