2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得Q＝{x

2、x≥2或x≤－2}．∴∁RQ＝(－2,2)．又P＝[1,3]，∴P∪∁RQ＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．故选B2．若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．【考点】不等式性质3．设的内角的对边分别为.若，、，且，则（）A.B.2C.D.4【答案】B【解析】分

3、析：首先由余弦定理得将，、代入即可求出的值，然后结合，对的值进行取舍，从而可得结果.详解：根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．【考点】等差数列的通项公式及前项和公

4、式．【一题多解】由，得，所以，故选D．5．设函数,则（）A.B.11C.D.2【答案】A【解析】分析：根据分段函数的解析式，分别求出与的值，然后求和即可.详解：因为函数,所以；可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6．已知等差数列，的前项和分别为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的性质可得，结合可得结果.详解：等差数列，

5、的前项和分别为，，故选C.点睛：本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和公式的综合运用.7．将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求的值.详解：将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算

6、能力.8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（）A.15B.C.D.【答案】C【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．详解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a

7、2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．点睛：此题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9．已知，则等于（）A.B.-8C.D.8【答案】B【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.详解：，，，，，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三

8、角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.10．如图，在中，，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，故选．11．甲船在岛的正南方向处，千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（）A.2小时B.小时C.小时D.小时【答案】C【解析】分析：设经过小时

9、距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得结果.详解：假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及余弦定理的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型