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《2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合,,那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求,再求.详解：由题得或，∴.∴=，故选D.点睛：本题主要考查集合的化简与补集并集的运算，意在考查集合的基础知识和基本的运算能力.2．若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．【考点】不等式性质3．设的内角的对边分别为.若，、，则的面积为（）A.B.C.3D.6【答案】B【解析】分析：先利用余弦定理求出a，再利
2、用面积公式求的面积.详解：由余弦定理得∵，0＜A＜π，∴.∴故选B.点睛：本题主要考查余弦定理和三角形的面积计算，意在考查三角形基础知识掌握能力和基本运算能力.4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．【考点】等差数列的通项公式及前项和公式．【一题多解】由，得，所以，故选D．5．设函数,则（）A.-1B.5C.6D.11【答案】B【解析】分析：先确定的符号，再求的值.详解：∵＜0，∴=故选B.点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.
3、6．将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求的值.详解：将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算能力.7．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（）A.15B.C.D.【答案】C【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大
4、于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．详解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．点睛：此题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟
5、练掌握性质及定理是解本题的关键．8．已知则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，故选．9．如图,在中，，,,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意把转化为,再利用数量积公式求解．详解:∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故选A.点睛：本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的三角形法则，意在考查平面向量的基础知识掌握能力和基本的运算能力.10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.9【答案】A【解析】分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．详解：由各项均
6、为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．故的最小值等于.故选A．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.11．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.-1B.C.D.【答案】C【解析】函数为偶函数,
7、且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.12．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:先利用基本不等式求函数的最小值，再根据三角形是锐角三角
