重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、重庆八中2017—2018学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，当c≤0时，A显然不成立；a=1，b=-2时，,故B不正确；y=x3在R上为增函数，故C正确；当a=1，b=0时，D显然不正确.故选C.【思路点睛】判断两个式子的大小关系方法：（1）作差作商法，（2）不等式性质法、（3）函数的单调性、（4）中间量法、（5）特殊值法、（6）数形结合法等.2.设集合，

2、，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合，根据集合交集的运算，即可求解。【详解】由题意，集合，，所以，故选C。【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A.16B.8C.25D.32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.4.已知，若直线与直线平行，则的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的条件计算值，

3、同时要检验是否重合．【详解】直线的斜率显然存在，因此由题意有，解得．故选B．【点睛】两直线和平行的条件是且（或），在均不为0时，条件可写为．一般可由求出参数值，然后检验是否重合即可．5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】设塔顶有盏灯，则由等比数列的前项公式列出方程可解得．【详解】设塔顶有盏灯，由

4、题意得，解得．故选D．【点睛】本题考查考查等比数列的应用．关键是由实际问题抽象出数学概念，题中“红光点点倍加增”，说明每层灯盏数依次成系数，从而利用等比数列的前项和公式可计算．6.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可先根据奇偶性确定奇偶性，现对其中的偶函数判断单调性．【详解】根据奇偶性的定义知A即不是奇函数也不是偶函数，C是奇函数，B、D是偶函数，在上B是减函数，D是增函数．故选D．【点睛】本题考查奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性是解题关键．此类问题一般比较简单，记住基本初等函数的奇偶

5、性与单调性可以很快得出结论．7.已知平面向量的夹角为且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，化简，即可计算，得到答案。【详解】因为平面向量的夹角为且，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】作出可行域及目标函数对应的直线，平移直线可得最值．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向下平移直线，当

6、直线过点时，取得最大值3．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移直线过可行域的边界点后可得最优解．9.若正数满足：，则的最小值为（）A.16B.9C.4D.1【答案】C【解析】【分析】由对数的运算法则，得出的关系式，再把凑配成可用基本不等式的形式后求得最小值．【详解】∵，∴，∴，即，由题意，∴，当且仅当，即时，等号成立．故选C．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式的应用关键是“一正二定三相等”的条件必须满足，否则求出的一定不是最值．解题中常用凑配法配出定值形式，或用“1”的代换变

7、出定值形式．本题只要已知条件代入即得积为定值形式．10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到【答案】C【解析】【分析】可根据“五点法”求出函数的周期，根据图象得出一个对称轴，再由周期得出其它的对称轴，从而可判断单调性，也可求出函数解析式，从而判断平移的结论．【详解】由题意函数周期为，A正确；由图象知其一条对称轴为，而也是其对称轴，B正确；又，所以是最低点，但，因此函数在上不是单调递增的，C错误；，，，，而把图象向右平

8、移个单位得图象的解析式为，D正确．故选C．【点睛】函数的图象中，关键是五点，是与正弦函数图象中的五点对应的五点，一定要记住，它们能反映的性质．另外函数图象平移，是解析式中加减平移