2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学试题(理科)

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1、2017-2018学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学试题(理科)第Ⅰ卷60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,那么（）A．B．C．D．2.若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3.设的内角的对边分别为.若，、，则的面积为（）A．B．C．3D．64.已知等差数列中，其前10项和，则其公差（）A．B．C.D．5.设函数,则（）A．-1B．5C.6D．116.将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）A．B．C.D．7.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差

2、数列,则的面积为（）A．15B．C.D．8.已知，则等于（）A．8B．-8C.D．9.如图,在中，，，,则（）A．B．C.D．10.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A．B．C.D．911.定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数的最大值是（）A．-1B．C.D．12.锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,，若，则．14.设等差数列的前项和为，且,则．15.在中，为角所对的边，若，，则的最大值为．16.已知数列满足，()，则．三、解

3、答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是公差不为的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.在中，角所对的边分别为且.（1）求；（2）若，，，求.19.甲、乙两地相距，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度()的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本(元)表示为速度()的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.如图，中，，是边上一点，，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求面积的最

4、大值.21.已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；（2）设，令为的前项的和，求.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.（1）若，求的长.（2）当变化时，求的最大值.重庆八中2017—2018学年度(下)高一年级期末考试数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5:DCBDB6-10:ACBAA11、12：CC二、填空题13.-414.1215.16.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，所以，解得或（舍）所以.（2）

5、由题意有所以18.解:（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）19.解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由函数的单调性，当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为20.解：（Ⅰ）在中，由，，得所以，由正弦定理，，.因为，所以.中，由余弦定理，所以.（Ⅱ）记，则，且.因为，所以面积设，所以，在中，，所以面积取得最大值为.21.解:（1）当时，当时，.综上，是公比为2，首项为的2

6、等比数列，.因为，所以，由题，所以，所以是等差数列，.（2）由错位相减法得上述两式相减得解得22.解:（1）因为，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.设，所以，由函数的单调性得的最大值为.