2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(理科)

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1、2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(理科)一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知数列是等差数列，，则的值为（）A．14B．16C．18D．202.若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．3.下列命题中正确的是()A.利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B.利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.在中，已知三边，，，则是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．已知三

2、棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.在正方体中，分别是、、的中点，给出下列四个推断：①平面；②平面；③平面；④平面平面其中推断正确的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④7．下列命题不正确的是（）A.若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B.若直线上有一点在平面外，则在平面外C.若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若直线中，与共面且与共面，则与共面8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是()A.B.C.D.9.给出以下四个命题：①若，则；②若，则；③在中，若，则；④任意，都有，则.其中是真命题个数为（

3、）A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知数列的首项，且满足，则的最小值为()A.B.C.D.11.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.12.在中，若，,则等于()A．3B．4C．6D．7二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是　.14.如图所示为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为.15.设为正实数，且，则的最小值为.16.已知数列为公差不为零的等差数

4、列，且中的项组成的数列恰为等比数列，其中，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和.18.在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．19.正三棱柱中，是上一点，若（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．（）求证：平面．20.已知数列的前项和为，且满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，数列的前项和为，求.21.已知△ABC的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求△ABC的周长的取值范围.22.已知

5、非零的数列满足：，，（）（1）求证：；（2）若，对于任意的正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案1-12DDBCBADABCBC13.14.15.16.17.解：(1)设的公比为，由已知得，解得，所以.(2)由(1)得，则，设的公差为，则有，解得，，且数列前项和.18.解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．又A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=a

6、c又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．19.（）在正三棱柱中，为等边三角形，∵的边长为，∴，∴正三棱柱的表面面积，体积．（）证明：∵，，∴点D为BC的中点。连接，交于点，则点为的中点。连接，在中，，分别为，中点，∴，又平面，平面，∴平面．20.（1）∵∴两式相减：∴，∴∴,又时，，∴，∴,∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，∴，∴，∴,设,①∴，②①-②得，∴．又，∴．21：（1）22.（1）证明：由已知所以；(2)由（1）知，由

7、已知易得数列是单调递增所以是单调递增所以的最小值为所以的取值范围.是