2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(文科)

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1、2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(文科)一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知数列是等差数列，，则的值为（）A．14B．16C．18D．202.若，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．3.下列命题中正确的是()A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.正方形的直观图是正方形4.在中，已知三边，，，则是（　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形

2、D．无法确定5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A.300B.450C.600D.9006.在正方体中，分别是、、的中点，给出下列四个推断：①平面；②平面；③平面；④平面平面其中推断正确的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④7．下列命题不正确的是（）A.若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B.若直线上有一点在平面外，则在平面外C.若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若直线中，与共面且与共面，则与共面8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条

3、侧棱长度是()A.B.C.D.9.给出以下四个命题：①若，则；②若，则；③在中，若，则；④任意，都有，则.其中是真命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知数列的首项，且满足，则的最小值为()A.B.C.D.11.如图，直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（）A.B.C.D.12.在中，若，,则等于()A．3B．4C．6D．7二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开

4、图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是　.14.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为.15.已知，，，则的最小值为__________．16.已知数列满足，前项和满足,则.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和.18(12分)在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．19

5、(12分)正三棱柱中，是上一点，且（1）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．（2）求证：平面．20(12分)设是数列的前项和，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21(12分)已知△ABC的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.22（12分）设各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．大庆实验中学2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试题(

6、文科)[参考答案1-12DBBCCADABCAC13.14.15.16.;17.解：(1)设的公比为，由已知得，解得，所以.(2)由(1)得，则，设的公差为，则有，解得，，且数列前项和.18.解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．又A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵

7、根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c,∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．19.解：（）在正三棱柱中，为等边三角形，∵的边长为，∴，∴正三棱柱的表面面积，体积．（）证明：∵，，∴点D为BC的中点。连接，交于点，则点为的中点。连接，在中，，分别为，中点，∴，又平面，平面，∴平面．20.解：(1)由已知条件得(2)由于.所以数列的前项和.21：（1）综上,周长的取值范围为.22.解：（1）设数列的公比为，由题意有，∴．（2

8、），当时，相减整理得：,故．（3）令，∴．∴数列单调递增，由不等式恒成立得：，∴．故存在正整数，使不等式恒成立，的最大值为4