2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学理科试题

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1、2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一4月月考数学理科试题考号_____________姓名_____________座位号_________第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．2.设数列是等差数列，若则（）A.14  B.21  C.28  D.353．在中，角所对的边分别为，若,则角等于（）A.B.C.D.4．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A.B.C.D.5．各项

2、为正数的等比数列中，是与的等比中项，则（）A.4B.3C.2D.16．如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于(　　)A.B.C.D.7．己知均为正实数，函数的图象过点，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.58．在中，若,且，则该三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9．设是等差数列的前n项和，若等于（）A．12B．18C．24D．4210．下列函数的最小值为2的是（）A.B.C.D.11．已知满足，且，则的最小值为（）A.B.C.D.1012．已知

3、中，，，成等比数列，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．已知中，，则＝________．14．函数的最小值是________．15．数列的前n项和为，已知，且对任意正整数m,n，都有，若恒成立，则实数t的最小值为________.16.在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)设是数列的前n项和，已知．（1）求

4、数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.19．(本小题满分12分)已知数列满足，，(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和20．(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，向量，，且.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求.21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；22．(本小题满分12分)在中，内角、、

5、的对边分别为、、，中线，满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.答案与解析1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.C12.A13.14.15.解析.令m＝1，可得an＋1＝an，所以{an}是首项为，公比为的等比数列，所以Sn＝，故实数t的最小值为.16.317.(1)当时，，则当时，，则是以为首项，为公比的等比数列，则(2)由得18．(1)；(2).（1）由已知得：，即，∵，∴，即，又为三角形的内角，则；（2）∵，即，，∴由余弦定理得：，即，∵，∴，则．19.证明：(1)由，得.又，所以是首项为，公

6、比为3的等比数列.，因此的通项公式为.(2)由(1)知，，可以分组为20.解：21.解：（1）由已知得，其中（2）由（1）知所以相减得，，因此，，，所以是最大项，，所以.22．(1);(2)周长的取值范围是.解析：（Ⅰ）在和中，，因为，所以，，，由已知，得，即，，又，所以.（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故周长的取值范围是.