2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学理科试题

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1、2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学理科试题题考号_____________姓名_____________座位号_________第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．直线的倾斜角的取值范围是(　)A.B.C.D.4．圆心在直线上的圆与轴交于两

2、点，，则圆的方程为（）A.B.C.D.5.若，满足约束条件，则的最小值为（）A． B．C.0  D.16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．B.C.D．7．若直线互相平行，则实数=（）A.1B.2C.D.或28.等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()A．8B．C．3D．9．是边长为2的等边三角形，为中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（）A.B.C.D.10．如图，三棱锥

3、中，，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的是（）A.与所成角的范围是B.C.[来源:学科网]D.三棱锥的体积不变12.满足条件的三角形的面积的最大值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.的内角的对边分别为，14．已知，则数列的前5项和为________.15．的最小值是________．16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角

4、边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；[来源:Z。xx。k.Com]②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(10分)设是正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）已知18．(12分)的内角A，B，C的对边分

5、别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.19．(12分)如图所示的几何体中，四边形是正方形，20.(12分)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角(1)；（2）求的取值范围[来源:学&科&网Z&X&X&K]21．(12分)如图,四棱锥中,底面为正方形，侧棱,且，点是线段的中点，连结.[来源:Zxxk.Com](I)证明：；(II)求二面角的大小.22.(12分)已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若

6、不存在，说明理由.答案与解析1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.C10.D11.A12.D13.14.15.916.②③17.；18.19.（1）（2）20.解：（I）由a=btanA及正弦定理，得,所以sinB=cosA，即sinB=sin（+A）.又B为钝角，因此+A（，A），故B=+A.(II)由（I）知，C=-（A+B）=-(2A+)=-2A>0，所以A，于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）=sinA+cos2A=-2A+sinA+1=-2（sinA-）+因为0

7、此由此可知sinA+sinC的取值范围是（，]22．解：（Ⅰ）由已知……①得 ……②②－①，得 ∴∴∴所以数列是一个以2为首项，2为公比的等比数列∴  [来源:Zxxk.Com]（2） ∴∴  ∵n是正整数，  ∴∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又∴，要使恒成立，则  又k是正整数，故存在最大正整数k=5使 恒成立