8、子集个数为2"个,真子集的个数为(2"・1)个,非空子集的个数为(2"・1)个,非空真子集的个数为(2n-2)个.2.设数列2&,TH,…,则2石是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【答案】B【解析】分析:由题意首先归纳出数列的通项公式,然后结合通项公式即可求得最终结果.详解:数列即:&,$,風応・・,据此可归纳数列的通项公式为知=仰1,令』3nT=2#5=可得:n=7,即2乔是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛:根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:分式屮分子、分母
9、的各自特征;相邻项的变化特征;拆项后的各部分特征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.1.在等差数列{冇}中,若不=4,a4=2,则亦=()A.-1B.0C.1D.6【答案】B【解析】根据题意知04=02+(4—2)〃,即2=4+2d,解得d=—1,.・・a6=a4+(6-4)d=2-2=0.选B.2.设数列{aj满足aj=l,a2=2,且2%=(nTg+(n+l)an+j(n>2且nGN*WJais=()252628A・一B.一C.3D.一999【答案】B【解析】令bn=nair则2bn=
10、bn-l+bn+P所以{时为等差数列,因为bj=l,b2=4,所以公差d=3,则bn=3n-2,所以by52,_26gpi8a18=52,所以a18=—,故选B.点睛:本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题,本题非常巧妙的将两个数列融合在一起,首先需要读懂题目所表达的具体含义,以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项,另外,本题的难点在于两个数列融合在一起,利用第一个数列为等差数列,得到第一个数列的通项公式,进而求解第二个数列的项,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.3.在三角形ABC屮,ac
11、osB=bcosA,则三角形ABC是0A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理得sin(A・B)=0,所以A二B,所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA,所以sinAcosB・sinBcosA=0,即sin(A-B)=0,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为:C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形,意在考察学生对这些知识的学握水平和分析推理能力.6•在等差数列{砒炉」中,^=1,&3=7,{%}的前n项和为几若bn=-
12、^c^O),贝()11A.—B.—C.3D.-333【答案】B【解析】7-111•••d==3•••an=1+3(n-l)=3n-2,Sn=-n(l+3n_2)=-n(3n_l)3—122选B.n(3n-l)•••bn=•••c学0•••c=n2(n+c)7•已知数列何}为等比数列,?/*4°6'且a2a3a4=~a7=-64,则tan[nA.—^3B.^3C.±©【答案】A【解析】【分析】先根据已知得屯=・4,衍=・8,再利用等比数列性质a4a6=a5a7=32,再求血(斗制的值.【详解】由题意得a2a3a4=a3=-
13、64,所以&3=・4.又£=64,所以a7=-8或眄=8(由于亏与&3同号,故舍去).所以a4a6=a3a7=32,因11匕tan(^Ac)==tan(11兀■?='=-^3.故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等比数歹!
14、何}中,如果m+rpp+q,则an=ap*aq,特殊地,2m=p+q时,则咕是%用q的等比小项.⑶解答本题要注意,等比数列的奇数项必须同号,偶数项必须同号.8•已知等差数歹IJ&}的前n项和为Sy若a3+a4+a8=
15、9,则Sg=()A.27B・18C.9D・3【答案】A【解析】・••等差数列{an},a3+a4+a8=9.・.3ai+12d=9,即a]+4d=3,a5=3,・(al+a9)X9・・S9==9a5=27故选:A9.己知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3-x)=-f(x),f(l)=-3,数列{知}满足Sn