高考专题---集合与常用逻辑用语高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算【背一背重点知识】1．集合的基本概念指定的某些对象的全体称为一个集合．集合中的每个对象叫做这个集合的元素．是集合A的元素记作：；不是集合A的元素记作：．（I）集合的性质确定性、无序性、互异性；（II）集合的表示：列举法、描述法、韦恩图法、区间法；（3）常见的数集：N（自然数集）、或（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）．2．集合与集合的关系：交集、并集、补集；；3．真子集：集合是集合的真子集，记作AB【讲一讲提高技能】1．必备技能：集合的表示、集合的概念、集合的运算．2

2、．典型例题：例1．【2018湖北部分重点中学高三上学期第二次联考】已知集合，则集合的子集的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，集合的子集的个数为8个，故选B．考点：集合的有关概念．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．例2．【2018四川成都七中高三上学期模拟】设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】=，选C．考点：集合的基本运算．【方法点睛】（I）用描述法表示集合，首先要弄清集合

3、中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合；（II）求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；（3）在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【练一练提升能力】1．【2018湖北部分重点中学高三上学期第二次联考】已知集合，则集合的子集的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以的子集由8个，故选B．考点：集合的有关概念．2．【2018河北衡

4、水中学高三上学期九模考试】若全集为实数集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，即，∴，∴，故选D．考点：集合的有关概念．利用关系或条件求解参数范围问题【背一背重点知识】1．2．；【讲一讲提高技能】1．必备技能：借助数轴，将集合间的相互关系在数轴上表示出来，先作出不变的集合，再在数轴上将变动的集合作出，使之满足条件．2．典型例题：例1．【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】已知集合，若，则实数的值是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由题意可得，集合B表示直线，即上的点除去点之外的点组成的

5、集合，结合题意分类讨论：①直线与直线平行，则；②直线过点，即：；综上可得：实数的值是或，故选D．例2．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由题意知的取值范围是．延伸探究1本例（II）中的改为其余不变，该如何求解？【答案】【解析】当时，有，则．当时或解得．综上可知的取值范围是．延伸探究2本例（II）中的改为改为，又该如何求解？【答案】【练一练提升能力】1．【2018河北衡水中学高三上学期九模考试】已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，∵，∴，∴，故选D．2．

6、【2018上海十二校高三联考】已知集合，，若，则实数的取值范围为________【答案】【解析】求解绝对值不等式可得，由题意可知，当时，恒成立，则，结合反比例函数的单调性可得，即实数的取值范围为．【名师点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（I）a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min．利用逻辑联结词探求参数问题【背一背重点知识】1．命题的四种形式与相互关系原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则2．命题的条件与结论间的属性：若，则是的充分条件，是的必要条件．3

7、．全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，　每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：否定为特称命题：否定为．【讲一讲提高技能】1必备技能：四种命题以及相互关系；充分条件与必要条件的理解；全称命题与特称命题．2典型例题：例1．【2018北京海淀模拟】设命题，．命题，，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】若为真，则，∴或．若为真，，恒成立，∴，即，∴．∵为真，为假，则，一真一假，当真假时，，即或．当假真时，，即．∴综

8、上，．【名师点睛】以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可．例2．【2018河北阜城模拟】设两个命题，关于的不等式（且）的解集是；函数的定义域为．如果为真命题，为假命题，则实数的