高考专题---概率与统计（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、第十二章概率与统计古典概型、几何概型【背一背重点知识】1．古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，①有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故．2．几何概型：事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与

2、子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型．在几何概型中，事件A的概率定义为：，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．【讲一讲提高技能】1．必备技能：（1）解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．（2）在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事

3、件总数的求法的一致性．（3）当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．2．典型例题：例1．【2018四川成都七中高三二诊（3月）】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为()A．B．C．D．【答案】A【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；

4、（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．例2．【2018山东烟台高三上学期期末考试】在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：，即，解得，所求的概率为，故选．【名师点睛】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．常见的几何概型的类型有：（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面

5、上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；（3）与体积有关的几何概型．【练一练提升能力】1．【2018江西宜春昌黎实验学校高三第二次段考】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A．B．C．D．【答案】C2．如图是一只蜘蛛的辛勤劳动成果，已知该蜘蛛网从内到外由一系列嵌套的正六边形组成，其中最内部的正六边形的边长为a，且从内至外正六边形的边长满足数量关系a，2a，3a，4a，…，其中最内部正六边形区域称为“死亡区域”，只要猎物进入该区域则一定会被捕获，现

6、在有一只蜜蜂飞向该蜘蛛网，且其通过该蜘蛛网的最大范围不会超过从内至外的第三个正六边形，则猎物一定会被捕获的概率为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】记“猎物一定会被捕获”为事件A，由题易知该概率模型为几何概型，事件A所包含的基本事件构成区域的面积为6×a×a=a2，总的基本事件构成的区域的面积为6××3a××3a=a2，则P(A)=．故选B．条件概率与二项分布（理）【背一背重点知识】1．条件概率：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“________”来表示，其计算公式为P(B

7、A)＝．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为

8、P(B

9、A)＝＝，其中，在实际应用中P(B

10、A)＝是一种重要的求条件概率的方法．2．相互独立事件：对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A与B是相互独立事件．若A与B相互独立，则P(B

11、A)＝P(B)，P(A∩B)＝P(B

12、A)·P(A)＝P(A)P(B)．若A与B相互独立，则A与、与B、与也都相互独立，反之，若P(A∩B)＝P(A)P(B)，则A与B是相互独立事件．注意：“互斥事件”与“相互独立事件”的区别