高考专题---不等式 （捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、第七章不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背重点知识】1．平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决．2．线性规划问题解题步骤：①作图——画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l；②平移——将直线l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；③求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值．3．最优解的确定方法：线性目标函数z＝ax＋by取最大值

2、时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．【讲一讲提高技能】1．必备技能：（1）线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知是直线在y轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．（2）数形结合思想要牢记，作图—定要准确，整点问题要验证解决．（3）求解线性规划中含参问题的基本方法：线性规划中的含参问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数；二是在目标函数中含有参数．解决此类问题的基本方法有

3、两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，然后通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件．2．典型例题：例1．【2018山东淄博高三3月模拟】已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：由图可知最小值为点到直线的距离，为．故选B．【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求

4、．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如．求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．例2．【2018山西太原高三3月模拟（一）】已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）A．4B．2C．-4D．-2【答案】C【解析】当时，；当时，因此选C．例3．【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知，满足约束条件，则的最大值是最小值的倍，则__________．【答

5、案】【名师点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值．【练一练提升能力】1．【2018湖北武汉高中毕业生二月调研】已知，满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．-3C．D．1【答案】A【解析】可行

6、域如图所示：当动直线过时，有最大值，由得，故．2．【2018江西南昌高三一模】设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C3．【2018天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】若满足约束条件则的取值范围为__________．【答案】【解析】画出如图可行域：设z=x+y，则y=-x+z表示斜率为-1的一组平行线，显然如图当目标函数过A时取得最大值1，无最小值，所以的取值范围为．基本不等式【背一背重点知识】已知，则(1)如果积是定值p，那么当且仅当时，有最小值是(简记：积定和最小)．(2)如果和是定值p

7、，那么当且仅当时，有最大值是(简记：和定积最大)．【讲一讲提高技能】1．必备技能：（1）在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键．（2）．对于公式要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．（3）．在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能

8、否取得”．若忽略了某个条件，就会出现错误．2．典型例题：例1．【2018黑龙江哈尔滨三中高三一