高考专题--- 数列（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、第六章数列数列的通项公式【背一背重点知识】1．求数列的通项公式，要注意多观察、多试验，大胆猜想，小心论证．2．已知求的问题，要特别注意的情况．3．求数列的通项公式，常见的有六种类型：（1）已知数列的前项，求其通项公式．常用方法：观察分析法、逐差法、待定系数法等，根据数列前几项，观察规律，归纳出数列通项公式是一项重要能力．（2）已知数列前项和，或前项和与的关系，求通项可利用．（3）已知递推式求通项，这类问题要求不高，主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等．（4）型，求问题，其关键是确定待定系数，使．（5）型，求问题，可用方法．（

2、6）型，求问题，可用方法．【讲一讲提高技能】1．必备技能：由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等．对于形如“”型的递推关系式求通项公式，只要可求和，便可利用累加法；对于形如“”型的递推关系式求通项公式，只要可求积，便可利用累积或迭代法；对于形如“”型递推关系求通项公式，可用迭代或构造等比数列法．2．典型例题：例1．【2018湖北武昌1月调研】等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（）A．-3B．1C．-3或1D．1或3【答案】C【方法点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的

3、值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式．例2．【2018河南平顶山高三上学期期末调研】定义数列如下：，，当时，有；定义数列如下：，，当时，有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，两边同除，可得，即，则数列构成首项为，公差为的等差数列，所以，所以同理可得，则数列构成首项为，公差为的等差数列，所以，可得，所以，故选D．【名师点睛】本题主要考查了数列的递推公式和等差数列的通项、累乘法求解数列的通项公式等知识点的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，在利

4、用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形，运算问题时，要注意采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．【练一练提升能力】1．【2018安徽合肥高三一模】已知数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】A2．【2018全国名校大联考高三第三次联考】设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（）A．B．9C．18D．

5、36【答案】C【解析】对任意的正数均有且，又且，又是定义在上的单调增函数，①，当时，，，当时，②，①-②可得，，为等差数列，，，故选C．等差数列的性质【背一背重点知识】1．若、、、，且，为等差数列，则．2．在等差数列中，仍为等数列，公差为．3．若为等差数列，则仍为等数列，公差为．4．等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前项和有最小值；时为递减数列，且当时前项和有最大值．5．若等数列的前项之和可以写成，则，，当时它表示二次函数，数列的前项和是成等差数列的充要条件．6．设分别是等数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和，则有当数列项数为

6、时，有；当数列项数为时，有，，，．【讲一讲提高技能】1．必备技能：等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．2．典型例题：例1．【2018河南高三12月联考】已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A．162B．182C．234D．346【答案】B【名师点睛】在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常

7、结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．例2．【2018河北衡水武邑中学高三上学期第三次调研】已知数列与的前项和分别为，且，，，若恒成立，则的最小值是()A．B．C．49D．【答案】B【解析】已知，，两式子做差得到，故数列是等差数列，由等差数列的通项公式得到，故，故裂项求和得到，由条件恒成立，得到K的最小值为．故答案选B．【名师点睛】本题考查到了通项公式的求法，从而得到数列是等差数列，再求出，根据裂项求和的方法可以求出前n项和．【练一练提升能力】1．【2018河南平顶山模拟】等差数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案

8、】A【解析】，所以．故选A．2．【2018衡水金卷】已知等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：，∴，则，故选C．等比数列的性质【背一背重点知识】1．通项公式的推广：．2．对于任意正整数，只要满足，则有