高考专题---导数（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、中等生百日捷进系列之专题第三章导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1．求函数单调区间的步骤：(1）确定的定义域，(2）求导数，(3）令(或)，解出相应的的范围．当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数2．求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．．3．求函数在上的最大值与最小值的步骤(1)求函数在内的极值；(2)将函数的各极值与端点处的函数值

2、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【讲一讲提高技能】1．必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开．利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负．根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的

3、导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．2．典型例题：例1．【2018江西重点中学盟校高三第一次联考】已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，则、、的大小关系为(　　)A．<

4、本题的另一个难点是利用函数的解析式将转化为．例2．【2018湖北襄阳高三1月调研】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，f(0)=1，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解．【名师点睛】在导数问题中，我们往往需要利用导数满足的关系式构建新函数，通常有下面的几种类型：根据构造新函数；根据构造新函数；根据构造新函数．【练一练提升能力】1．【2018广东中山模拟】在上是增函数，的范围是（）A．或B．C．D．【答案】C2．【2018河北衡水武邑中学高三上学期第五次调研】设函数是奇函数的导函数，

5、，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设g（x）=则g（x）的导数为：g′（x）=∵当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数，又∵g（-1）=∵f（x）＞0，∴当x＞0时，，当x＜0时，，∴当x＞0时，g（x）＞0=g（1），当x＜0时，g（x）＜0=g（-1），∴x＞1或-1＜x＜0，故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞），故选A．【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性

6、，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，根据构造新函数g（x）=是解决本题的关键．利用导数探求参数的范围问题【背一背重点知识】1．由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知在区间上单调递增(递减)，等价于不等式(或)在区间上恒成立，通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范围．2．常见结论：(1)若，恒成立，则；若，恒成立，则(2)若，使得，则；若，使得，则．(3)设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有．(4)若对、，恒成立，则．(5)若对，，使得，则．(6)若对，，使得，则．(7)已知在区间上的值域为A，，在区间上值域为B，若对，，使得=成立，则．

7、(8)若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于，极小值小于．(9)证题中常用的不等式：①；②；③；④；⑤；⑥【讲一讲提高技能】1．必备技能：不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解：一是最常使用的方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，从而转化为求的最值问题．二是，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范围．2．典型例题：例1．【2018湖北部分重点中学高三上学期第二次联考】已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在两组关于轴对称的点，

8、则实数的取值范围是（）A