高考专题---三角函数（捷进提升篇）-高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、中等生百日捷进系列之专题第四章三角函数三角函数的图象与变换、求三角函数的解析式【背一背重点知识】1．的图像变换后得到的图像，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，一定要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同．2．对于左右平移时，要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减．3．确定三角函数解析式，主要有如下结论：由特殊点（优先选最值点）确定．【讲一讲提高技能】1．必备技能：三角函数的图像变换时常用到逆推的思想，“左正右负”口诀适用对象是函数中的周期的确定较灵活，如相邻最大值点与最小值点之间相差半个周期．2．典型例题：例1．【2018河北涞水波峰中学高三上学期联考

2、】已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A例2．【2018河北衡水金卷】已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数（，）的部分图象，可得，∴，根据，∴，故，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，故，故选A．【名师点睛】已知函数的图象求解析式的方法：（1）根据图象可得到A的值及函数的周期，从而得到的值；（2）确定的方法有两个：①代点法，若图形中有函数图象的最值点，则将最值点的坐标代入解析式

3、，并根据的范围求得它的值（此法中尽量不将零点的坐标代入）．②“五点法”，结合图象确定出“五点”中的“第一点”，然后根据图中给出的点的坐标可求出．【练一练提升能力】1．【2018浙江杭州模拟】已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（）A．B．C．D．【答案】A2．【2018四川广元高三第一次高考适应性统考】已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方法一：由图象得，故，所以．又点在函数的图象上，故，解得，所以，又，所以．综上选C．方法二：由题意得，解得．选C．三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周

4、期性【背一背重点知识】1．“五点作图法”揭示了研究三角函数单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的方法．2．求三角函数的单调性时首先要熟练掌握基本三角函数性质，对较复杂的三角函数要会将处理后的整体当做一个角，再利用基本三角函数的单调性来求．3．正余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图像只是中心对称图形，注意数形结合思想的应用．【讲一讲提高技能】1．必备技能：整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法．首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可．2．典型例题：例1．【2018新疆乌鲁木

5、齐地区高三第一次质量监测】已知为函数的零点，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C例2．【2018江西省重点中学盟校高三第一次联考】设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．【名师点睛】对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势

6、，分析函数的单调性、周期性等．【练一练提升能力】1．【2018福建龙岩高三毕业班教学质量检查】函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】整理函数的解析式有：结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足：，求解不等式可得函数的单调递增区间是．本题选择B选项．2．【2018吉林长春十一中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三1月联合模拟】将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得到，则函数的对称中心有，，当k=0时，对称中心为．故答案为：B．三

7、角函数式的化简与求值【背一背重点知识】1．给角求值的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．2．给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，代入或变换，从而达到解题目的．3．给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值，其次判断该角对应的区间，从而达到解题目的．【讲一讲提高技能】1．必备技能：灵活运用“倍角”的相对关系，善于采用切弦互化、升幂降次、常值代换、化异为同等手段进行有效转化．2．典型例题：例1．【2018海南二模】已知，，则_______