高考专题--- 概率统计解答题（理）高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

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1、中等生百日捷进系列之专题专题二概率统计解答题（理）以随机事件概率为背景离散型随机变量的分布列、均值【背一背重点知识】1．随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，各事件概率之和为1．2．求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式3．注意事件中所包含关键词，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等的含义．【讲一讲提高技能】1.必备技能：分类讨论要保证不重不漏，且相互互斥．灵活运用排列组合相应方法进行计数．等可能性是正确解题的关键，在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性．2.典型例题：例1．【2018广东六校（广州二中，深圳实验，珠海

2、一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次联考】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（I）若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；（II）小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布

3、列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？【来源】【全国校级联考】数学（理）试题试题解析：（Ⅰ）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式为．（Ⅱ）（i）由题意知的所有可能的取值为62，71，80，并且，，．∴的分布列为：X627180P0．10．20．7∴元．（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y58677685P0．10．20．160．54∴的数学期望为元．由以上的计算结果可以看出，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润

4、．∴所以小店应选择一天购进17份．例2．【2018东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三一模】某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温(℃)天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区

5、间的概率．求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列；若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【答案】（I）X的分布列为X100200300P0．20．40．4（II）11月每日应订购250台．【解析】试题分析：（I）由题意，易知离散型随机变量X的可能取值为100，200，300，根据“频率代替概率”分别求出各值对应的概率，从而可列出X的分布列；（II）根据题意，由随机变量的期望值公式，分别算出订购200台，250台的数学期望进行比较，从而可确定订购250

6、台时所得期望值最大．试题解析：（I）由已知X的可能取值为100，200，300X的分布列为X100200300P0．20．40．4（II）由已知①当订购200台时，E((元)②当订购250台时，E(（元）综上所求，当订购台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望（均值）的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是：“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对

7、立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得．【练一练提升能力】1．【2018山东济宁市高三一模】某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，种类型的快餐每份进价为元，并以每份元的价格销售

8、．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理，且全部售完．（I）若该代卖店每天定制份种类型快餐，